L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] auspicato si poteva ottenere abbandonando il terreno intuitivo dell'evidenza geometrica e ponendo invece l'aritmetica dei numerinaturali a fondamento dei concetti e delle strutture dell'analisi, come egli mostrava nei suoi corsi di introduzione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] due ideali, è chiaro cosa significa A divide B: esiste un ideale C tale che B=AC. Come avviene per i numerinaturali, si possono definire gli ideali primi e dimostrare il teorema che ogni ideale può essere scomposto in maniera (essenzialmente) unica ...
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La scienza presso le civilta precolombiane. La natura della conoscenza e delle pratiche scientifiche nella civilta inca
Gary Urton
Jean-François Genotte
La natura della conoscenza e delle pratiche [...] di cinque pari e dispari ‒ come la relazione fra le due mani (accoppiate) del corpo umano ‒ sono collegati nella serie dei numerinaturali secondo il modello della relazione di base pari/dispari sussistente fra l'uno e il due: 1 e (1…5)=ch'ulla, 2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] '+' e di '1', e non sia scritta in questa forma). Gli assiomi inoltre stabiliscono che (III) 0 non è successore di alcun numeronaturale, (IV) sc è un'operazione iniettiva da ℕ a ℕ, e (V) ℕ è il più piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] da Lagrange nel 1775. Nel 1752 Euler scoprì e dimostrò anche l'inverso del teorema 4.2, e cioè (teorema 4.4): se un numeronaturale dispari m>1 è rappresentabile in modo unico come somma di due interi non negativi x e y, m=x2+y2, e se inoltre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] n è somma di al più 19 quarte potenze; (3) per ogni esponente e.1 esiste un (minimo) numeronaturale s5s(e) tale che ogni numeronaturale n è somma di al più s potenze e-esime (non negative).
Per i teoremi di Lagrange dei quattro quadrati e di ...
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Scienza indiana: periodo vedico. La matematica e l'astronomia nei testi vedici
Takao Hayashi
David Pingree
La matematica e l'astronomia nei testi vedici
Espressioni numeriche nei testi vedici
di Takao [...] 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 100 e 200, ma sembra che si tratti dell'abbreviazione della serie di numerinaturali da 1 a 200 o più. Secondo l'interpretazione tradizionale, "uno" rappresenta Prajāpati (signore delle creature o creatore), mentre gli ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] dell'aritmetica, nella quale i segni di operazione denotano le consuete operazioni aritmetiche e le lettere designano numerinaturali. L'algebra simbolica è invece un'algebra nella quale i simboli di operazione indicano le medesime operazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] di incompletezza
Diciamo che T è ω-coerente se, per ogni enunciato della forma ∃xφ(x), se T⊦∃xφ(x) allora per qualche numeronaturale n si ha che T⊬¬φ(n); diciamo che T è ω-incoerente se non è ω-coerente.
La principale applicazione del teorema del ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] ) (e non entrambe), Dedekind introdusse il principio di definizione per ricorsione primitiva: per definire una funzione su tutti i numerinaturali è sufficiente stabilire il suo valore per 0 e descrivere come si può passare dal valore per x al valore ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...