Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] provare che se L è un linguaggio del secondo ordine, tanto la teoria TP di Peano dei numerinaturali, quanto la teoria TR dei numeri reali e quella TEn della geometria euclidea n-dimensionale formulate in L sono categoriche.
Un risultato analogo ...
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stima asintotica
Luca Tomassini
Due funzioni f(x) e g(x) sulla retta reale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] di uguaglianza e stima asintotiche restano identiche per funzioni su un qualunque spazio topologico, in particolare sull’insieme dei numerinaturali ℕ. In questo caso, una funzione g si dice stima asintotica di una funzione f se limn→+∞ g(n)=f ...
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aritmetica di Presburger
Luca Tomassini
Versione semplificata dell’aritmetica di Peano, ottenuta da quest’ultima eliminando l’operazione di moltiplicazione. Più precisamente, l’aritmetica di Presburger [...] n e m) n+0=n e n+s(m)=s(n+m); (c) l’assioma di induzione, secondo il quale ogni proprietà P dei numerinaturali esprimibile nell’aritmetica tale che P è soddisfatta da 0 e da s(n) qualora sia soddisfatta da n allora essa è soddisfatta per ogni intero ...
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somma
sómma [Der. del lat. summa "il punto più alto", f. sostantivato dell'agg. summus "sommo"] [ALG] Il risultato dell'operazione di addizione di numerinaturali (s. aritmetica), di numeri con segno [...] (s. algebrica), di espressioni algebriche (monomi e polinomi), di segmenti, di angoli, ecc. (s. geometrica), di vettori (s. vettoriale o composizione), di matrici, ecc. ◆ [ALG] S. di ideali: indicati con ...
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standard
stàndard [s.ingl. standard 〈stèndëd〉, dal fr. ant. estendart "stendardo"] [LSF] Campione o modello di riferimento per una categoria di grandezze o anche, astrattamente, di una categoria di fenomeni: [...] più intuitivo e più regolare di una teoria assiomatica; per es., una teoria dei numeri interi ammette vari modelli, tra i quali il modello s. è quello dei numerinaturali. ◆ [FSN] Modello s. delle interazioni elettrodeboli: è un settore del modello s ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numerinaturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] di elementi an∈A (con A di cardinalità numerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia naturale generata dagli intervalli aperti) coincide con ℕ stesso: ℕ non ...
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uno
uno [agg. Der. del lat. unus] [ALG] (a) Il primo numero non nullo della successione crescente dei numerinaturali, indicato, nella numerazione con cifre arabe, con il simb. 1. Nel mondo antico, per [...] non vuoti che non contengono altri insiemi non vuoti oltre sé stesso. (c) Oltre che come numeronaturale, 1 può esser considerato come numero intero, razionale, reale o complesso; in ognuno di questi casi la sua definizione è sostanzialmente diversa ...
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N
N 〈ènne〉 [Forma maiusc. della lettera n] [ASF] (a) Simb. di (stella) nova e come tale anche simb. di una serie secondaria di tipi spettrali di stelle: v. stella: V 624 a. ◆ [ALG] Simb. dell'insieme [...] dei numerinaturali. ◆ [ANM] Simb. dell'operatore numero. ◆ [CHF] (a) Simb. dell'elemento chimico azoto (lat. scient. Nitrogenum). (b) Simb. di (concentrazione) normale: soluzione N (=normale). (c) NA è il simb. usuale della costante di Avogadro. ◆ [ ...
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algebrico
algèbrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di algebra] [ALG] Qualifica di ente matematico la cui definizione è connessa con polinomi a coefficienti in un campo numerico (polinomi a.). ◆ [ANM] Curva piana [...] una struttura a. quando in esso sono definite una o più leggi di composizione. Per es., l'insieme N dei numerinaturali è dotato di struttura a., in quanto in esso sono definite le leggi di composizioni binarie di addizione e moltiplicazione. ◆ [ANM ...
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permanenza
permanènza [Der. di permanente "atto ed effetto del permanere"] [ALG] In una successione di numeri relativi, in partic. in un'equazione algebrica ordinata, il susseguirsi di due termini aventi [...] in base al quale ogni volta che si amplia un insieme (per es., si passa dall'insieme dei numerinaturali a quello dei numeri razionali) si conservano le proprietà fondamentali delle operazioni tra gli elementi. ◆ [ALG] Regola delle p., di Cartesio ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...