METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] C. Kleene usa il concetto di ricorsività come base di una scala di complessità logica dei predicati nell'insieme dei numerinaturali, la cosiddetta gerarchia di Kleene; R. Péter, Th. Skolem e R. L. Goodstein elaborano i particolari dell'aritmetica e ...
Leggi Tutto
WEIERSTRASS, Carl
Salvatore Pincherle
Matematico, fra i più eminenti della seconda metà del sec. XIX. Nato a Osterfeld, presso Münster in Vestfalia, il 31 ottobre 1815, si iscrisse nel 1834 nella facoltà [...] veniva da lui costruito mediante la sua aritmetizzazione dell'analisi. Per lui, solo postulato è la successione dei numerinaturali; muovendo da questa, egli costruisce la sua magistrale teoria delle funzioni analitiche, in cui, a differenza di ...
Leggi Tutto
In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi [...] sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si chiamano interi relativi. (➔ anche numero) ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Filosofia della matematica
Roshdi Rashed
Filosofia della matematica
Gli storici della filosofia islamica dimostrano un interesse molto [...] dei libri aritmetici di Euclide, Avicenna, al pari dei suoi predecessori e dei contemporanei, limita il suo studio ai numerinaturali. Non appena si imbatte in problemi che lo porterebbero a discutere condizioni di razionalità ‒ che si tratti di ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] stabilisca in un tempo finito se la formula sia vera nel campo dei numeri razionali. La dimostrazione usa la definibilità nel campo razionale dell'insieme dei numerinaturali, la cui teoria è indecidibile, come era stato dimostrato negli anni Trenta ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. Nascita delle scienze e relazioni tra discipline
Giuseppe Cambiano
Nascita delle scienze e relazioni tra discipline
Sapere globale e distinzioni tra discipline
Nella Grecia antica, [...] evidente della stessa geometria. Solitamente si attribuisce al termine 'logistica' il significato di tecnica del calcolo mediante numerinaturali, ma, se così fosse, Archita non sarebbe giunto a riconoscere il primato della geometria sull'aritmetica ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] insieme) e di rappresentazione (funzione) concepiti come concetti logici. Nella famosa definizione 71, Dedekind arriva a caratterizzare il sistema dei numerinaturali come un insieme N su cui è data una funzione iniettiva f da N a N. (l’operazione di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] berlinesi. La preoccupazione dominante è il rigore in analisi, il rigore assoluto che può assicurare l'aritmetica dei numerinaturali. È una concezione condivisa da Kummer, Kronecker e Weierstrass, il 'triumvirato' che guida le sorti della matematica ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] di uso inconsapevole dell'assioma di scelta è nascosto nel lavoro di Dedekind del 1888 sulla definizione della struttura dei numerinaturali, con la quale si viene a disporre di due definizioni di infinito. In quella usuale, acritica, 'infinito' è ...
Leggi Tutto
La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. L'infinito e l'eternita del mondo
Johannes M.M.H. Thijssen
L'infinito e l'eternità del mondo
La questione dell'infinito si è imposta [...] di divisione potevano essere sommate tra loro, dando così origine a una serie potenzialmente infinita di numeri, ossia alla serie dei numerinaturali (Physica, 207b 1-8). È interessante notare che il concetto aristotelico di infinito si fonda sul ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...