La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] contributo di Cantor consiste nella coerente estensione a insiemi arbitrari (finiti o infiniti) delle nozioni di numeroordinale e di numero cardinale. La prima di queste nozioni è usata per rispondere a questioni del tipo: "come sono disposti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] definito P(∞) era possibile definire il derivato (P(∞))'=P(∞+1), e così via, dando quindi origine ai numeriordinali infiniti. Questi ordinali infiniti risultarono nascondere anch'essi misteri, specie quando si considerava la classe di tutti gli ...
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BURALI FORTI, Cesare
Evandro Agazzi
Nacque ad Arezzo il 13 ag. 1861 da Cosimo e da Isoletta Guiducci. Dopo aver compiuto gli studi medi nel collegio militare di Firenze, s'iscrisse nel dicembre 1879 [...] attribuirsi a qualche difetto nella formulazione di concetti altamente tecnici della teoria degli insiemi, come quello di numeroordinale. Da allora, molte altre antinomie sono state scoperte e il problema della loro eliminazione costituisce uno dei ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] reali) si hanno le strutture d’ordine a cui fa capo, tra le altre, la teoria dei numeriordinali transfiniti. Se, infine, s’introduce una relazione di «vicinanza», di «intorno», si hanno le strutture topologiche: gli i. divengono spazi topologici ...
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infinitesimo
infinitèsimo [agg. e s.m. Der. di infinito con il suff. -esimo dei numeriordinali] [LSF] Oltre che nel signif. matematico, il termine è assai usato nella fisica per indicare una grandezza [...] il cui valore sia molto minore di quello di altre grandezze, omogenee con essa, che compaiono nel problema in esame, a prescindere dalla continuità e dalla tendenza al limite zero; così, si parla di distanza ...
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aritmetica
aritmètica [Der. del lat arithmetìca, dal gr. arithmós "numero"]. Parte della matematica concernente lo studio dei numeri, soprattutto dei numeri interi; il termine, per la prima volta usato [...] ") che hanno qualche parentela con gli interi ordinari: si parla così di un'a. degli interi algebrici, di un'a. dei numeriordinali trasfiniti, di un'a. relativa a un dato campo d'integrità, ecc. A proposito delle difficoltà che si incontrano nella ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] : lo scopo dell’autore era dimostrare attraverso una reductio ad absurdum che la legge di tricotomia non vale per i numeriordinali, e solo dopo la diffusione del paradosso di Russell del 1902, l’argomento di Burali-Forti assume il carattere di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] mia dimostrazione è giustificato solo in un senso debole e, in particolare, solo nel senso di 'relativamente ai numeriordinali', dove questi ultimi non sono soggetti ad alcuna condizione di costruttività".
A ogni stadio della gerarchia si aggiungono ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] i n. naturali, concepiti rispettivamente come ordinali o come cardinali. Invece il significato c 1+1+1 = 1+1+1+1+1. È stato tra l’altro dimostrato che i numeri p(n) sono uguali ai coefficienti dello sviluppo in serie
di Mac Laurin della funzione Π∞n ...
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ordinale
agg. [dal lat. tardo (dei grammatici) ordinalis, der. di ordo -dĭnis «ordine»]. – Che indica un ordine, una progressione: numeri o. (o, assol., gli o. s. m. pl.), quelli che esprimono il posto, ossia il «numero d’ordine», occupato...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...