prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] v), e il suo modulo (vale a dire la sua lunghezza), indicato con il simbolo |v|, come il numero reale |v| = √(||v||): per la proprietà b), tali numeri sono positivi se e solo se v è diverso dal vettore nullo. Il prodotto hermitiano di due vettori u e ...
Leggi Tutto
congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] altri termini, la differenza a−b deve essere divisibile per un intero positivo m, chiamato modulo della congruenza, ovvero a e b hanno resti intero è dunque congruente con uno e uno solo dei numeri 0,…,m−1, ciascuno dei quali appartiene a una classe ...
Leggi Tutto
condizione
condizione termine utilizzato con significati simili a quelli che assume nel linguaggio ordinario: può esprimere l’imposizione di limitazioni ai valori delle incognite o delle variabili (parametri, [...] di una soluzione (per esempio, si può porre la condizione che le soluzioni di un’equazione siano numeri interi positivi o che appartengano a un determinato intervallo), oppure esprimere la possibilità che valga o meno una determinata proprietà ...
Leggi Tutto
entropia di Kolmogorov-Sinai
Angelo Vulpiani
Consideriamo una sequenza xτ1,xτ2,xτ3,..., con xτϚ=x(jτ), ottenuta campionando una traiettoria generata da una condizione iniziale xτ0=x(0) e si introduca [...] modo per ogni condizione iniziale si ha una successione di numeri interi i1,i2,... corrispondenti alle celle occupate dalla traiettoria al hΚΣ è la somma degli esponenti di Lyapunov positivi
→ Caos deterministico; Sistemi dinamici. Origini e ...
Leggi Tutto
funzione aritmetica
funzione aritmetica funzione definita sull’insieme N dei numeri naturali. Semplici funzioni aritmetiche sono, per esempio, la funzione successore, definita come s(n) = n + 1 per ogni [...] (ab) = ƒ(a)ƒ(b) è vera per ogni coppia di numeri naturali non nulli. Una funzione aritmetica è detta additiva se ƒ(ab) coppia di numeri naturali primi tra loro; completamente additiva se la relazione vale per ogni coppia di numeri interi positivi. È ...
Leggi Tutto
metrica
metrica su un insieme X è così detta una funzione d: X × X → R tale che, comunque si prendano x, y, z ∈ X, si abbia:
Il numero reale non negativo d definito da una metrica e associato a una [...] centro P (se la disuguaglianza non è stretta si definisce un disco chiuso).
Due metriche d1 e d2 si dicono equivalenti se esistono due numeri reali positivi m e M tali che per ogni x e y di X risulti m ≤ d1(x, y)/d2(x, y) ≤ M. Questa relazione indica ...
Leggi Tutto
positivo, definito
Proprietà di una matrice quadrata (➔ matrice), che generalizza il concetto di positività di un numero scalare (➔ scalare). Consideriamo la definizione per una matrice quadrata a numeri [...] particolare, una matrice diagonale è definita p. se e solo se tutti i suoi elementi sulla diagonale sono strettamente positivi. Come conseguenza, il determinante (➔) di una matrice definita p. è sempre p. (➔ matrice). Per es., la matrice
è definita ...
Leggi Tutto
irrazionalita, misura di
irrazionalità, misura di per un numero reale x, indicato con R l’insieme dei reali positivi μ tali che il sistema di disequazioni
con p e q interi, ha al più un numero finito [...] x) = 2 può corrispondere sia a x algebrico di grado maggiore di 1, sia a x trascendente. Per aver dimostrato la possibilità che il numero x sia algebrico di grado maggiore di 1, nel caso μ(x) = 2, K.F. Roth ha ottenuto la Medaglia Fields nel 1958. Il ...
Leggi Tutto
approssimazione diofantea
approssimazione diofantea approssimazione di un numero, reale o complesso, mediante numeri appartenenti a insiemi prestabiliti, per esempio l’insieme dei numeri razionali o [...] a un determinato punto) fornisce un’approssimazione razionale di π/4. Analogamente, il numero di Nepero e è definito come somma della serie a termini positivi
e si può allora considerare ogni somma parziale, cioè arrestata all’n-esimo termine ...
Leggi Tutto
segno
ségno [Der. del lat. signum] [ALG] [ANM] Nome di simb. di operazioni, quindi operatore: + per l'addizione, ╳ per la moltiplicazione, ecc.; i s. + e - indicano se un numero è positivo oppure negativo [...] e si chiamano s. opposti (il doppio s. ± indica che il numero può essere sia positivo che negativo); tali s. si applicano, oltre che a numeri, a espressioni algebriche e funzionali in genere; come operatore, ha il simb. sg o sgn o sign, e assume i ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
positivo
poṡitivo agg. [dal lat. tardo positivus, propr. «che viene posto» (usato soprattutto nel sign. grammaticale), der. di ponĕre «porre», part. pass. posĭtus]. – 1. In generale, che è posto come dato sul piano della realtà oggettuale,...