sottogruppo
sottogruppo di un → gruppo G, è un gruppo H che sia contenuto in G, in modo che le operazioni definite in H coincidano con la restrizione di quelle definite in G. Da un punto di vista più [...] H e si scrive H = <S>. Per esempio il gruppo moltiplicativo dei numeri razionali positivi (Q0+, ⋅) è un sottogruppo del gruppo moltiplicativo dei numeri razionali non nulli (Q0, ⋅). Dunque (Q0+, ⋅) ⊂ (Q0, ⋅).
Un sottogruppo H è detto normale se ...
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complementazione
complementazione in teoria degli insiemi, operazione attraverso la quale si considera il complementare di un sottoinsieme A di un insieme X (detto insieme universo), cioè il sottoinsieme [...] naturali dispari sono uno complementare dell’altro rispetto all’insieme dei numeri naturali; l’insieme dei numeri interi negativi e l’insieme formato da zero e dai numeri interi positivi sono uno complementare dell’altro rispetto all’insieme Z degli ...
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Oesterle-Masser, congettura di
Oesterlé-Masser, congettura di o congettura abc, riferita a tre numeri interi positivi, indicati con a, b e c, privi di fattori comuni (diversi da 1) e tali che a + b = [...] n (ognuno considerato con esponente uguale a 1), la congettura sostiene che per ogni ε > 0 esiste soltanto un numero finito di terne (a, b, c) di numeri primi tra loro, con c = a + b, tali che c > r(abc)1+ε. La congettura, enunciata nel 1985 ...
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separazione, elemento di
separazione, elemento di in un insieme totalmente ordinato, tipicamente, in R, insieme dei numeri reali, e in riferimento a una partizione di R in due sottoinsiemi A e B separati [...] elemento di separazione (→ classi contigue, elemento separatore di due). Per esempio, in R, il numero √(2) è elemento di separazione tra l’insieme A di tutti i numeri razionali positivi il cui quadrato è minore o uguale a 2 e l’insieme B di tutti i ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] negativi. Se sono reali maggiori o uguali a 0 oppure minori o uguali a 0 si dice rispettivamente semidefinita positiva o semidefinita negativa. Le matrici hermitiane si incontrano nella trattazione degli spazi di → Hilbert, e in particolare nelle ...
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Eulero, funzione toziente di
Eulero, funzione toziente di in teoria dei numeri, fornisce il numero degli interi positivi minori di n che sono coprimi rispetto a n, cioè che non hanno fattori primi comuni [...] , cioè φ(n1n2) = φ(n1)φ(n2) se n1 e n2 sono primi tra loro, risulta
dove il prodotto è esteso a tutti i numeri primi che dividono n. La lunghezza del periodo della frazione 1/n è data da φ(n) o da un suo sottomultiplo (→ Eulero-Fermat, teorema ...
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Perron-Frobenius, teorema di
Teorema dell’algebra lineare dimostrato da O. Perron (1880-1975), secondo il quale, data una matrice A (➔ matrice) quadrata reale con elementi positivi, il più grande dei [...] disuguaglianze miniΣjaij≤λ≤ maxiΣjaij. Inoltre, l’autovettore corrispondente è l’unico autovettore i cui componenti sono numeri reali strettamente positivi. La versione per matrici con elementi non negativi è stata dimostrata da G.F. Frobenius (1849 ...
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ovaloide
ovalòide [s.m. Der. di ovale] [ALG] Superficie chiusa e limitata che sia incontrata da ogni retta al più in due punti e che sia dotata in ogni punto di un piano tangente variabile con continuità; [...] di o., tra le quali è quella degli o. di equazione cartesiana (x/a)2m+(y/b)2n+(z/c)2p=1, con m, n, p numeri interi positivi; per m=n=p=1 si hanno ellissoidi, che se è a=b=c si riducono a sfere (queste e gli ellissoidi sono gli o. più semplici ...
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indicatore
indicatore particolare funzione φ(n) che, per ogni intero positivo n, fornisce il numero degli interi positivi non superiori a n e primi con n (interi di Eulero-Gauss). L’indicatore è, quindi, [...] nell’incognita x, ax = b (mod n), essendo a e b due interi qualsiasi: se a è primo con n, sono soluzioni tutti e soli i numeri del tipo x = baφ(n)−1 + kn, con k intero arbitrario; se a non è primo con n, esistono soluzioni quando e solo quando b è ...
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numero altamente composto
numero altamente composto numero intero positivo che ha un numero di divisori distinti, compresi 1 e sé stesso, maggiore di qualunque intero positivo minore di esso. Ci sono [...] un solo divisore, non ci sono interi positivi minori di esso; 2, che ha due divisori; 4, che ha tre divisori (1, 2 e 4); 6, che ha quattro divisori (1, 2, 3, 6); 12, che ha sei divisori (1, 2, 3, 4, 6, 12). Il numero 8 non è invece altamente composto ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
positivo
poṡitivo agg. [dal lat. tardo positivus, propr. «che viene posto» (usato soprattutto nel sign. grammaticale), der. di ponĕre «porre», part. pass. posĭtus]. – 1. In generale, che è posto come dato sul piano della realtà oggettuale,...