L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] nel modo seguente (teorema 5.1):
1) l'equazione di Pell y2−ax2=1, con a numeropositivo, intero e non quadrato perfetto, possiede un numero infinito di soluzioni intere (x,y);
2) una 'soluzione particolare' è data dall'algoritmo delle frazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] la condizione necessaria per la somma di tre quadrati: un intero positivo n è somma di al più tre quadrati, n=x2+y2+ ,-4,…,-2n,…, e sono tutti semplici).
Congettura 2. Se N(T) denota il numero di zeri di ζ(s) nel rettangolo aperto R(T):0<Re(s)< ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] 200 persone si può assumere che quasi tutti i matematici tedeschi e un buon numero di quelli stranieri fossero a conoscenza dei suoi principî. Tra gli effetti positivi del suo insegnamento c'era la distinzione tra poli finiti e singolarità essenziali ...
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infinito
Walter Maraschini
Un tutto grande come le sue parti
Ci sono cose, come le stelle, che sono enormi o lontanissime se confrontate con gli oggetti della vita quotidiana; altre che sono invece [...] tedesco Georg Cantor dimostrò che non tutti gli infiniti sono uguali!
Egli prese in considerazione tutti i numeri reali positivi compresi tra 0 e 1, cioè tutti i numeri maggiori di 0 ma minori di 1 che si possono scrivere in forma decimale come 0,1 ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] . Si definisce quindi metrica su un insieme I un’applicazione d di I×I nell’insieme ℝ+ dei numeri reali positivi o nulli tale che: (a) d(x,y)=0 se e solo se x=y; (b) d(x,y)=d(y,x); (c) d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z) per ogni x,y,z in I. La condizione (c) è ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] a Γ è una funzione f:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette la derivata in senso complesso ...
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indicatore
indicatóre [s.m e agg. (f. -trice) Der. del lat. indicator -oris, da indicare, var. di indicere "prescrivere solennemente", comp. di in- e dicere "dire"] [LSF] [MTR] Denomin. di vari strumenti [...] o associazioni lontani: v. distanze in astronomia: II 218 d. ◆ [ALG] I. di Eulero-Gauss: funzione di una variabile positiva intera m che dà il numero dei numeri interi positivi non maggiori di m e primi con m; si ha I(m)= p₁a1-1...pnan-1(p₁-1)... (pn ...
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segno
ségno [Der. del lat. signum] [ALG] [ANM] Nome di simb. di operazioni, quindi operatore: + per l'addizione, ╳ per la moltiplicazione, ecc.; i s. + e - indicano se un numero è positivo oppure negativo [...] e si chiamano s. opposti (il doppio s. ± indica che il numero può essere sia positivo che negativo); tali s. si applicano, oltre che a numeri, a espressioni algebriche e funzionali in genere; come operatore, ha il simb. sg o sgn o sign, e assume i ...
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Eulero
Eulèro [STF] Forma italianizz. assai frequente del cognome di L. Euler. ◆ [ALG] [MCC] Angoli di E.: terna di angoli con cui s'individua l'orientamento di un solido intorno a un punto o, che è [...] E. nel 1758, mentre la prima era già nota a Cartesio (1620). ◆ [ANM] Funzione di E.: per un numero naturale n, è la funzione φ(n) che dà il numero degli interi positivi non maggiori di n e primi con esso; se la scomposizione di n in fattori dà n=AaBb ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] sono appunto gli interi positivi ℕ o i numeri razionali ℚ; un esempio di insieme di cardinalità non numerabile è quello dei numeri reali ℝ. Uno spazio topologico X, cioè un insieme X sul quale sia assegnata una topologia, è detto separabile se in ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
positivo
poṡitivo agg. [dal lat. tardo positivus, propr. «che viene posto» (usato soprattutto nel sign. grammaticale), der. di ponĕre «porre», part. pass. posĭtus]. – 1. In generale, che è posto come dato sul piano della realtà oggettuale,...