fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] dove p1(x) è un polinomio di grado n − 1.
Se si considera un polinomio quale 2x − 2, a coefficienti nel campo Q dei numerirazionali, allora la fattorizzazione 2x − 2 = 2 ⋅ (x − 1) è banale: infatti, considerato come polinomio costante a coefficienti ...
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inverso
inverso termine che assume differenti significati a seconda dell’oggetto cui si applica. Il termine è spesso usato in contrapposizione al termine «diretto», per cui si parla, per esempio, di [...] ’elemento neutro dell’operazione stessa: i due elementi sono allora inversi rispetto alla data operazione. Negli insiemi Q dei numerirazionali e R dei numeri reali, l’inverso di x rispetto all’addizione è −x ed è detto opposto, mentre l’inverso di x ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] ordinamenti naturali (→ ordinamento della retta, assioma di), dall’insieme R dei numeri reali con il suo ordinamento naturale, ma non da Q, insieme dei numerirazionali.
Continuità della retta
Proprietà di ognuno dei due ordinamenti naturali della ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] hanno proprietà a prima vista sorprendenti. Per esempio, l’insieme N dei numeri naturali ha la stessa cardinalità dell’insieme Q dei numerirazionali; oppure, l’insieme R dei numeri reali ha la stessa cardinalità dell’insieme R × R delle coppie ...
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CATALDI, Pietro Antonio
Augusto De Ferrari
Nacque a Bologna il 15 apr. 1552 da Paolo, emerito cittadino bolognese.
Compiuti gli studi di matematica nella città natale, ottenne giovanissimo l'incarico [...] reca in appendice uno scritto sull'uso delle linee invece dei numeri per eseguire le operazioni algebriche; Aritmetica universale, ibid. 1617, sui numerirazionali; Nuova algebra proportionale, ibid. 1619; Elementi dellequantità algebratiche..., ibid ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] e quelli di I’. Un insieme infinito si dice numerabile se è equipotente con l’insieme dei numeri naturali N: per esempio, l’insieme dei numeri algebrici e l’insieme dei numerirazionali sono numerabili. N contiene sottoinsiemi propri che a loro volta ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] ℚ dei numerirazionali. L’insieme K = ℚ[α] di tutte le espressioni polinomiali in α a coefficienti in ℚ è un sottocampo del campo complesso ℂ, detto campo di numeri. Ciò significa che la somma e il prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, ...
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dimostrazione
dimostrazione concatenazione logica tra asserzioni che deduce da una serie di premesse dette ipotesi, attraverso proposizioni intermedie, una conclusione detta tesi che è necessaria conseguenza [...] formula A. Per esempio, si dimostra per assurdo che √(2) è un numero irrazionale, che esistono infiniti numeri primi, che l’insieme dei numeri reali non è numerabile, che esistono infiniti numerirazionali compresi tra 0 e 1. Quella per assurdo è una ...
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rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] ammettono una rappresentazione geometrica: → N (insieme dei numeri naturali), → Z (insieme dei numeri interi), → Q (insieme dei numerirazionali) come sottoinsiemi di punti della retta; → R (insieme dei numeri reali) con i punti della retta; → C ...
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potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza di un, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica di un; potenza di una → proiettività; → punto, potenza di un, rispetto [...] intero è negativa se e solo se la base è negativa e l’esponente è dispari.
Potenza con esponente razionale
Se l’esponente b = n /m è un numerorazionale, la scrittura an/m (con a > 0) equivale alla scrittura
vale a dire che su a si deve ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...