localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] primo p, allora Z(p) = {n /m ∈ Q: p non divide m}. Così, Z(2) è l’anello dei numerirazionali con denominatore dispari.
La localizzazione di un anello A rispetto a un suo ideale primo P è un anello dotato di un unico ideale massimale, che coincide ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] numerirazionali, reali e complessi) munito in aggiunta di un’applicazione (moltiplicazione) F×F→F che sia bilineare, cioè lineare in ognuno dei fattori considerati separatamente:
(λx+μy)z = λ(xz) + μ(yz)
x(λy+μz) = λ(xy) + μ(xz)
per ogni x,y,z di A ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] discontinuità abbia misura nulla. Per esempio, la funzione di → Dirichlet (che è la funzione caratteristica dell’insieme Q dei numerirazionali) non è integrabile secondo Riemann in [0, 1] perché è discontinua in ogni punto. Si può verificare questo ...
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densita
densità in fisica, termine che indica il rapporto tra la massa e il volume di un corpo. Per analogia, il termine denso è variamente utilizzato in matematica in opposizione a discreto.
Densità [...] richiedere che ogni elemento di X sia limite di una successione definita in Y. Per esempio, lʼinsieme Q dei numerirazionali è denso nellʼinsieme R dei numeri reali: questa è una conseguenza del fatto che R è il completamento metrico di Q; il che, in ...
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virgola mobile
virgola mobile o floating point, particolare rappresentazione dei numerirazionali in un automa esecutore che mette in evidenza l’ordine di grandezza del numero stesso. Stabilita la base [...] tra esse che è diversa da 0, b è la base della rappresentazione. Così, per esempio, considerando la base 10, i numeri seguenti sono riscritti in virgola mobile:
Senza la convenzione di scegliere an ≠ 0, ossia di considerare come an la prima cifra ...
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reciprocita quadratica, legge di
reciprocità quadratica, legge di o teorema aureo, teorema di aritmetica modulare, congetturato inizialmente da Eulero nel 1783 e dimostrato definitivamente da C.F. Gauss [...] ma in tali casi si pone il problema di operare oltre il campo Q dei numerirazionali. Il problema della dimostrazione della più generale legge di reciprocità in ogni campo numerico è il nono dei problemi posti da D. Hilbert nella sua famosa lista di ...
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esponente
esponente in una scrittura del tipo ab, che indica l’operazione di elevazione a potenza, con base a, l’esponente è l’apice b. Per esempio, nella scrittura 23 l’esponente è 3, mentre nella scrittura [...] uguale a 4. Se l’esponente è un numero reale (e la base a è reale e positiva), ab si definisce come l’elemento di separazione delle classi contigue di numeri ar/s e aR/S, dove r /s e R /S sono numerirazionali rispettivamente minori e maggiori di b. ...
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irrazionalita, misura di
irrazionalità, misura di per un numero reale x, indicato con R l’insieme dei reali positivi μ tali che il sistema di disequazioni
con p e q interi, ha al più un numero finito [...] μ(x) a cui tende l’approssimazione di → Liouville delle precedenti disuguaglianze e x non è ulteriormente approssimabile con numerirazionali:
(indicando con
l’estremo inferiore). Se l’insieme R è vuoto, allora μ(x) = ∞ per definizione e x è ...
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approssimazione diofantea
approssimazione diofantea approssimazione di un numero, reale o complesso, mediante numeri appartenenti a insiemi prestabiliti, per esempio l’insieme dei numerirazionali o [...] ogni sua somma parziale (ottenuta cioè fermando il calcolo a un determinato punto) fornisce un’approssimazione razionale di π/4. Analogamente, il numero di Nepero e è definito come somma della serie a termini positivi
e si può allora considerare ...
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varieta abeliana
varietà abeliana in geometria algebrica, → gruppo algebrico la cui sottostante varietà algebrica è proiettiva e connessa; le varietà abeliane generalizzano a dimensioni superiori il [...] un importante risultato in tale settore è il teorema di Mordell-Weil (→ Mordell, teorema di) secondo cui il gruppo dei punti razionali di una varietà abeliana definita su una estensione finita del campo Q dei numerirazionali è finitamente generato. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...