reductio ad absurdum
reductio ad absurdum (lat., «riduzione all’assurdo») tecnica dimostrativa, detta anche dimostrazione per assurdo, usata spesso in matematica; essa consiste nel dimostrare la validità [...] 1 ed è minore di a1, ma ciò è in contraddizione con quanto affermato al punto 2. Quindi la premessa iniziale, cioè che i numerirazionali compresi fra 0 e 1 siano finiti, porta a una contraddizione ed è dunque falsa.
In tal modo si è dimostrato che i ...
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decimale
decimale relativo al sistema di numerazione posizionale in base dieci. Spesso in aritmetica, in opposizione alla nozione di numero intero, la locuzione numero decimale è usata come sinonimo [...] la convenzione adottata (per esempio 81/100 = 0,81, 3/1000 = 0,003). In generale, si può scrivere in forma decimale finita un numerorazionale solo se lo si può scrivere come una frazione il cui denominatore è formato da potenze di 2 o di 5 o da loro ...
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addizione operazione dell’aritmetica, denotata con il simbolo + («più»), il cui risultato è detto somma, o totale, mentre i singoli operandi sono detti addendi o termini.
L’addizione può essere definita [...] che ampliano quello dei naturali, cioè a Z, insieme dei numeri interi, a Q, insieme dei numerirazionali, a R, insieme dei numeri reali, e a C, insieme dei numeri complessi. In tutti questi insiemi, l’addizione gode delle proprietà associativa ...
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completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza di un insieme totalmente ordinato (o completezza algebrica)
Un insieme X dotato di un ordinamento totale [...] esso. Esempi di spazi metrici completi sono l’insieme R dei numeri reali e quello C dei numeri complessi, mentre un esempio di spazio metrico non completo è l’insieme Q dei numerirazionali: un esempio di successione di Cauchy non convergente in Q è ...
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Peano-Jordan, misura di
Peano-Jordan, misura di per un intervallo [a, b] di numeri reali è il numero b − a (detto anche lunghezza o ampiezza dell’intervallo); per un plurintervallo, unione di un numero [...] uguale alla somma della serie delle misure degli stessi. Per esempio, per l’insieme dei numerirazionali dell’intervallo [0, 1], pensato come unione numerabile di intervalli di lunghezza zero (i suoi punti) la misura dovrebbe essere zero, mentre la ...
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Cantor, procedimento diagonale di
Cantor, procedimento diagonale di detto anche argomento diagonale di Cantor, è il metodo per dimostrare che l’insieme dei numerirazionali Q è numerabile (primo procedimento [...] definizione, l’insieme dei valori di una successione è un insieme numerabile, segue che l’insieme dei numerirazionali positivi è numerabile. Il procedimento può essere riadattato all’insieme di tutti i numerirazionali Q e mostra che esso stesso è ...
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irrazionale
irrazionale aggettivo che può riferirsi a differenti concetti matematici, ma che comunque indica l’assenza di un sottomultiplo comune tra due quantità e rimanda quindi al problema della incommensurabilità [...] non è possibile esprimerlo sotto forma di frazione. L’insieme R dei numeri reali è dunque ripartito in due sottoinsiemi disgiunti: l’insieme Q dei numerirazionali, esprimibili come frazioni e che, scritti in forma decimale, hanno parte decimale ...
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Dedekind, assioma di
Dedekind, assioma di o postulato di Dedekind, afferma che se i punti di una retta sono divisi in due insiemi A, B, tali che ogni punto a ∈ A precede ogni punto b ∈ B, esiste un punto [...] detto ordinamento continuo su X. L’assioma di Dedekind è per esempio soddisfatto da una retta dotata di uno dei suoi due ordinamenti naturali, dall’insieme R dei numeri reali con il suo ordinamento naturale, ma non da Q, insieme dei numerirazionali. ...
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transfinito
transfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali [...] che s'indica con א₀ (Alef-zero) ed è anche il numero cardinale degli insiemi dei numeri interi relativi e dei numerirazionali; il successivo è la potenza del continuo (potenza dell'insieme dei numeri reali), che s'indica con א₁ (Alef-uno) ed è anche ...
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numerorazionalenumerorazionalenumero esprimibile come rapporto di due → numeri interi, vale a dire mediante una frazione (→ Q, insieme dei numerirazionali). L’insieme dei numerirazionali coincide [...] si divide il segmento [0, 1], di estremi i punti rispettivamente corrispondenti a 0 e a 1, in b parti uguali: il numerorazionale a /b è rappresentato allora sulla retta nel punto di origine dell’(a + 1)-esimo segmento risultante da tale suddivisione ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...