insieme discreto
insieme discreto insieme dotato di un → ordinamento discreto. Sono tali per esempio gli insiemi N dei numeri naturali e Z dei numeri interi, mentre non lo sono l’insieme Q dei numeri [...] razionali e R dei numeri reali, che sono rispettivamente un insieme denso e un insieme continuo. Il concetto di discretezza può essere dato anche prescindendo dalla presenza di un ordinamento e si utilizza la locuzione di insieme discreto di punti ...
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Heine
Heine Heinrich Eduard (Berlino 1821 - Halle, Bassa Sassonia, 1881) matematico tedesco. È oggi ricordato soprattutto per aver introdotto la nozione di continuità uniforme, una condizione più forte [...] lavori, influenzati da quelli di K. Weierstrass e di G. Cantor, riguardano l’analisi: la teoria del calore, la convergenza delle serie di Fourier, i polinomi di Legendre, la costruzione dei numeri reali come limiti di successioni di numerirazionali. ...
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classi, elemento separatore di due
classi, elemento separatore di due caratteristica di ogni numero reale definito attraverso due classi contigue. Due insiemi A e B di numeri reali sono separati se tutti [...] A sono minori di o uguali a tutti gli elementi di B; ogni numero reale che supera tutti gli elementi di A ed è superato da tutti classi contigue di numerirazionali, tale unico elemento di separazione è un numero reale e ogni numero reale può essere ...
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insieme, chiusura di un (rispetto a un'operazione)
insieme, chiusura di un (rispetto a un’operazione) se A è un insieme con un’operazione ∗: A × A → A, un suo sottoinsieme X si dice chiuso rispetto a [...] y di X, l’elemento x ∗ y appartiene ancora a X. Per esempio, l’insieme Z dei numeri interi, contenuto nell’insieme Q dei numerirazionali, è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, ma non è chiuso rispetto alla divisione: infatti, se si ...
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funzione essenzialmente limitata
funzione essenzialmente limitata è così detta una funzione ƒ: Ω ⊆ R → R se esiste una costante M > 0 tale che la disuguaglianza |ƒ(x)| ≤ M sia verificata per quasi [...] x ∈ Ω, eccettuato al più un insieme di misura nulla. Per esempio, la funzione
pur non essendo limitata è essenzialmente limitata in R, essendo |ƒ(x)| ≤ 1 tranne per x appartenente all’insieme dei numerirazionali che ha misura di Lebesgue nulla. ...
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Hauy Rene-Just
Haüy 〈aüì〉 René-Just [STF] (Saint-Just, Oise, 1743 - Parigi 1822) Abate di Notre-Dame, prof. di fisica nella École normale (1795), poi (1802) di mineralogia nel Museo di storia naturale [...] di H. degli indici semplici o della razionalità degli indici: gli indici dei piani di un cristallo, cioè i segmenti da essi intercettati sugli assi, misurati rispetto a quelli di una faccia fondamentale, sono numerirazionali: v. cristallo: II 47 c. ...
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Cauchy, successione di
Cauchy, successione di o successione fondamentale, successione {xn} in uno spazio metrico (X, d) tale che
Ogni successione convergente è una successione di Cauchy, ma non vale [...] il viceversa, a meno che lo spazio X non sia completo. Per esempio, nello spazio Q la successione di numerirazionali
con n ∈ N, è una successione di Cauchy, ma converge al numero e, che non appartiene a Q (che, quindi, non è completo). ...
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Kronecker-Weber, teorema di
Kronecker-Weber, teorema di in algebra, stabilisce che se K è una estensione finita abeliana del campo Q dei numerirazionali, cioè un campo di numeri algebrici il cui gruppo [...] di Galois su Q è abeliano, allora esiste una radice dell’unità ζ ∈ C tale che K ⊂ Q(ζ). La possibilità di estendere il teorema ad altri campi numerici oltre a Q costituisce il dodicesimo problema di → Hilbert. ...
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ampliamento
ampliaménto [Atto ed effetto dell'ampliare, der. del lat. ampliare "rendere più vasto", da amplius "più ampio"] [ALG] Procedimento consistente nel sostituire un insieme con uno più ampio [...] (per es., i numeri naturali con i numerirazionali) allo scopo di rendere possibili operazioni che nel-l'insieme originario non sarebbero sempre possibili (così, nell'esempio dato, l'a. si effettua al fine di rendere possibile la divisione): → campo. ...
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Hankel Hermann
Hankel 〈hàankël〉 Hermann [STF] (Halle 1839 - Schramberg 1873) Prof. di matematica nell'univ. di Lipsia (1867), e poi (1869) in quella di Tubinga. ◆ [ALG] Principio di H. della conservazione [...] delle proprietà formali: afferma che le proprietà formali definite per i numeri naturali valgono anche per i numerirazionali, reali e complessi. ◆ [ANM] Trasformata e trasformazione di H.: v. trasformazione integrale: VI 299 e. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...