razionalitarazionalità [Der. del lat. rationalitas -atis "qualità di ciò che è razionale", da rationalis "razionale"] [ALG] [ANM] Campo assoluto, o naturale, di r.: l'insieme di tutti i numerirazionali [...] possono ottenere operando per somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione; coincide con il campo che si ottiene aggiungendo a₀, a₁, ..., an al campo dei numerirazionali. ◆ [FSD] Legge di r. degli indici cristallografici: v. cristallo: II 47 c. ...
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Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] su cui può fondarsi l'aritmetica: v. Gödel, teorema di: III 54 a. ◆ [ALG] Sezione di D.: qualunque suddivisione dell'insieme Q dei numerirazionali in due sottoinsiemi A e B tali che ogni elemento di A sia minore di ogni elemento di B; se né il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] i metodi conosciuti per risolverle. Si riteneva che una sicura padronanza delle proprietà dei vari sistemi di numeri (razionali, reali e complessi) fornisse le basi per lo sviluppo delle conoscenze algebriche. L'aritmetica costituiva il fondamento ...
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sistema
sistèma [Der. del lat. systema, dal gr. sy´stema "insieme di cose", che è da synístemi "riunire"] [LSF] (a) Oggetto che, pur essendo costituito da più elementi interconnessi e interagenti tra [...] elementi tali che, eseguendo su essi determinate operazioni, si ottengono soltanto elementi dell'insieme, com'è, per es., l'insieme dei numerirazionali rispetto all'addizione e alla moltiplicazione (e alle loro operazioni inverse, ma l'insieme dei ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] in A è un anello commutativo (e un dominio d’integrità) ma non un corpo. La costruzione dei numerirazionali a partire dagli interi relativi suggerisce che definendo opportunamente la nozione di frazione sia possibile estendere un dominio di ...
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transfinito
transfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali [...] che s'indica con א₀ (Alef-zero) ed è anche il numero cardinale degli insiemi dei numeri interi relativi e dei numerirazionali; il successivo è la potenza del continuo (potenza dell'insieme dei numeri reali), che s'indica con א₁ (Alef-uno) ed è anche ...
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lacuna
lacuna [Lat. lacuna "regione vuota, posto vacante", der. di lacus "lago"] [ALG] Nell'insieme Q dei numerirazionali, una sezione di Dedekind, cioè una coppia (A, B) di sottoinsiemi di Q godente [...] , A non ha un massimo e B non ha un minimo; tale l. denuncia che nel soprainsieme R (numeri reali) dell'insieme Q esiste un numero irrazionale. ◆ [FSD] Posto vuoto in una struttura reticolare o nella struttura elettronica di un atomo, che normalmente ...
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uno
uno [agg. Der. del lat. unus] [ALG] (a) Il primo numero non nullo della successione crescente dei numeri naturali, indicato, nella numerazione con cifre arabe, con il simb. 1. Nel mondo antico, per [...] questi casi la sua definizione è sostanzialmente diversa: per es., nell'insieme dei numerirazionali, 1 è la classe di equivalenza costituita da tutte le coppie di numeri naturali (con il secondo elemento non nullo) aventi uguali i due elementi; (d ...
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divisibile
divisìbile [agg. Der. del lat. divisibilis "che si può dividere", da dividere] [PRB] Distribuzione di probabilità d., o decomponibile: ogni distribuzione che si possa rappresentare come la [...] a b si ottenga a: per es., è d. il gruppo additivo dei numerirazionali, non lo è il gruppo additivo degli interi. ◆ [ALG] Numero d. e polinomio d.: un numero intero a si dice d. per un numero intero b se esiste un intero c che moltiplicato per b dà ...
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vero
véro [agg. e s.m. Der. del lat. verus] [ALG] [FAF] Nella logica matematica, un enunciato o una formula di una teoria si dice v. (simb. V) in un universo (modello della teoria) se è soddisfatta sostituendo [...] "per ogni elemento a esiste un elemento b uguale alla metà di a") è v. se interpretata nell'universo dei numerirazionali, non lo è nell'universo degli interi relativi; si tratta quindi di un concetto semantico, a differenza del concetto sintattico ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...