La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] finiti, e T un sistema contenente anche le asserzioni e i metodi dimostrativi transfiniti, per cui S⊆T. Supponiamo che S contenga un'espressione per ogni numero naturale n.
Programma della conservazione: dimostrare in S che, per ogni asserzione φ ...
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PEANO, Giuseppe
Clara Silvia Roero
PEANO, Giuseppe. – Nacque a Spinetta, nei pressi di Cuneo, il 27 agosto 1858, secondogenito di Bartolomeo e di Rosa Cavallo, proprietari terrieri.
Frequentò le scuole [...] , come quelli di Cantor sulla teoria degli insiemi transfiniti, studi sui fondamenti, carteggi con Gottlob Frege, .
Gli ultimi importanti contributi matematici di Peano riguardarono l’analisi numerica, le formule di quadratura (1913) e le formule di ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] di equipotenza. La relazione di equipotenza tra insiemi definisce in modo naturale una relazione d’ordine anche tra i numeri cardinali transfiniti: un insieme ha cardinalità minore di un altro se è equipotente a un suo sottoinsieme. Si tratta di una ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] si pone ω0 = ω). Si ottiene in questo modo una corrispondenza biunivoca dei numeri cardinali transfiniti con i numeri ordinali iniziali e di conseguenza con i numeri ordinali stessi (i quali indicizzano gli ordinali iniziali).
Il teorema di Cantor ...
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Gentzen, induzione transfinita di
Gentzen, induzione transfinita di in logica, metodo dimostrativo ottenuto come estensione dell’induzione matematica dai numeri naturali ai numeri ordinali transfiniti. [...] ω4, ω5, fino a ωω e ancora ulteriori numeri. A partire da tale costruzione di numeri ordinali transfiniti, Gentzen così definisce l’induzione transfinita: «Supponiamo che una proposizione valga per il numero 1, e che sia stato provato inoltre che se ...
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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] naturali ordinato secondo grandezza (0, 1, 2, 3, …), insieme il cui cardinale è ℵ0; cioè, all’o. transfinito ω è associato un unico numero cardinale (il che, del resto, è ovvio dato che l’isomorfismo d’ordine tra due insiemi ordinati presuppone l ...
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Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] di corrispondenza tra classi (come ha fatto G. Cantor, con l’introduzione dei numeri c. transfiniti). Precisamente si dice che due insiemi hanno lo stesso numero c. quando è possibile stabilire tra gli oggetti che li compongono una corrispondenza ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] degli insiemi finiti); la cardinalità di questa classe è più che numerabile, anzi la prima non numerabile, e si indica con il simbolo ℵ1 (aleph uno). Lo studio della successione transfinita degli ℵ, al momento in cui Schönflies scrive, è ancora poco ...
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Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] infiniti di ordine differente, di ordine superiore o inferiore, e il loro numero è detto da Cantor transfinito. Tutto ciò, applicato alla successione dei numeri naturali, consente di superare molti paradossi matematici. Infine Cantor, contestando la ...
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cardinale
cardinàle [agg. Der. del lat. cardinalis, der. di cardo -inis "cardine", e quindi "fondamentale", "principale"] [MCC] Equazioni c. della dinamica o della meccanica: per un sistema materiale, [...] la cardinalità (←) dell'insieme; tale nozione può essere applicata anche a insiemi infiniti e allora si parla di numeri c. transfiniti. ◆ [ASF] [GFS] Punti c. astronomici e geografici: per un dato luogo, i quattro punti d'intersezione dell'orizzonte ...
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transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...