La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] essa sarebbe stata semplice e naturale, e che poi si sarebbe passati a dimostrare l'esistenza delle classi numerichetransfinite di Cantor mediante una dimostrazione di non contraddittorietà, 'proprio come quella del continuo'. Ma in un articolo del ...
Leggi Tutto
Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] di Gentzen del 1936, l'utilizzazione degli ordinali transfiniti diviene uno dei temi di ricerca preferiti della teoria . In questo caso non si aumenta la complessità e il numero di regole della dimostrazione diminuisce. Iterando le due operazioni si ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] finiti, e T un sistema contenente anche le asserzioni e i metodi dimostrativi transfiniti, per cui S⊆T. Supponiamo che S contenga un'espressione per ogni numero naturale n.
Programma della conservazione: dimostrare in S che, per ogni asserzione φ ...
Leggi Tutto
PEANO, Giuseppe
Clara Silvia Roero
PEANO, Giuseppe. – Nacque a Spinetta, nei pressi di Cuneo, il 27 agosto 1858, secondogenito di Bartolomeo e di Rosa Cavallo, proprietari terrieri.
Frequentò le scuole [...] , come quelli di Cantor sulla teoria degli insiemi transfiniti, studi sui fondamenti, carteggi con Gottlob Frege, .
Gli ultimi importanti contributi matematici di Peano riguardarono l’analisi numerica, le formule di quadratura (1913) e le formule di ...
Leggi Tutto
insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] reali) si hanno le strutture d’ordine a cui fa capo, tra le altre, la teoria dei numeri ordinali transfiniti. Se, infine, s’introduce una relazione di «vicinanza», di «intorno», si hanno le strutture topologiche: gli i. divengono spazi topologici ...
Leggi Tutto
In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] naturali ordinato secondo grandezza (0, 1, 2, 3, …), insieme il cui cardinale è ℵ0; cioè, all’o. transfinito ω è associato un unico numero cardinale (il che, del resto, è ovvio dato che l’isomorfismo d’ordine tra due insiemi ordinati presuppone l ...
Leggi Tutto
Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] di corrispondenza tra classi (come ha fatto G. Cantor, con l’introduzione dei numeri c. transfiniti). Precisamente si dice che due insiemi hanno lo stesso numero c. quando è possibile stabilire tra gli oggetti che li compongono una corrispondenza ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] degli insiemi finiti); la cardinalità di questa classe è più che numerabile, anzi la prima non numerabile, e si indica con il simbolo ℵ1 (aleph uno). Lo studio della successione transfinita degli ℵ, al momento in cui Schönflies scrive, è ancora poco ...
Leggi Tutto
cardinale
cardinàle [agg. Der. del lat. cardinalis, der. di cardo -inis "cardine", e quindi "fondamentale", "principale"] [MCC] Equazioni c. della dinamica o della meccanica: per un sistema materiale, [...] la cardinalità (←) dell'insieme; tale nozione può essere applicata anche a insiemi infiniti e allora si parla di numeri c. transfiniti. ◆ [ASF] [GFS] Punti c. astronomici e geografici: per un dato luogo, i quattro punti d'intersezione dell'orizzonte ...
Leggi Tutto
transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...