La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] in un tutto M di oggetti distinti e ben definiti della nostra intuizione e del nostro pensiero" e la sua potenza (o numerocardinale) è "quel concetto generale che, per mezzo della nostra attiva facoltà di pensare, si deduce dall'insieme M, facendo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] card(X) potesse essere rappresentato in termini di oggetti o nozioni più basilari.
Se si accetta l'associazione di un numerocardinale card(X) a ciascun insieme X in una qualche maniera che soddisfi la condizione sopra esposta per l'uguaglianza di ...
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Etica
Carlo Augusto Viano
sommario: 1. La crisi della morale. 2. La ricostruzione dell'etica. 3. Il linguaggio dell'etica. 4. La revisione dell'utilitarismo. 5. Dal mercato ai diritti. 6. La morale [...] membri della collettività, c'è almeno un membro j che preferisca Sj a Si. Il fatto che non si potesse indicare con un numerocardinale il valore delle U, perché ogni individuo può usare la propria scala di valori, fa sì che anche la W possa essere ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che siano in corrispondenza biunivoca, definisce la nozione di cardinalità di un insieme; si può concepire, quindi, un numero naturale come una cardinalità, e si parla allora di numerocardinale.
Da tutto ciò vediamo che questo concetto basilare di ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] fondamentali della logica e della matematica: il concetto di classe o di insieme nell’antinomia di Russell; i concetti di numerocardinale e ordinale nelle antinomie di Cantor e Burali-Forti; i concetti di verità e falsità in quello di Jourdain e in ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Rafael Bombelli
Veronica Gavagna
Ultimo esponente della scuola algebrica italiana cinquecentesca, Rafael Bombelli è autore del trattato L’algebra (1572) che, da un lato, presenta un quadro organico [...] un’incognita, nei manoscritti figura una semicirconferenza al di sopra del coefficiente entro la quale viene indicato il numerocardinale della potenza; nella versione a stampa, la semicirconferenza viene spostata a destra del coefficiente in modo da ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] degli originali titoli di Hilbert.
Primo problema: problema di Cantor sul numerocardinale del continuo
Tra la cardinalità del numerabile e quella del continuo esistono cardinalità intermedie? G. Cantor aveva congetturato che non ve ne fossero ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Umberto Eco
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Numerosi sono stati i campi di attività del filosofo inglese Bertrand Russell: dalla logica [...] che io fui condotto a esso nel tentativo di conciliare la dimostrazione di Cantor circa l’impossibilità che esista un numerocardinale massimo, con la supposizione molto plausibile che la classe di tutti i termini (che si è visto essere essenziale a ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] accettato con la nascita della teoria degli insiemi, dovuta a G. Cantor, e in particolare con la sua teoria dei numericardinali. In teoria degli insiemi, secondo la definizione data da R. Dedekind, è detto infinito un insieme che può essere posto ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] del continuo generalizzata (ICG):
per ogni ordinale α,
In altri termini, il numerocardinale dell’insieme potenza di un insieme di cardinalità è il più piccolo numerocardinale più grande di .
Nel 1947 Waclaw Sierpinski dimostra che ICG implica l ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...