radici n-esime dell'unita, gruppo delle
radici n-esime dell’unità, gruppo delle insieme Cn delle n radici complesse di 1, dove n > 0 è un numero intero: l’insieme Cn è dotato della struttura di gruppo [...] estendere la descrizione geometrica data delle radici n-esime dell’unità alle radici n-esime di un qualsiasi altro numerocomplesso z: esse sono tutte poste sulla circonferenza di raggio
centrata nell’origine e sono ottenibili successivamente l’una ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] u, u1, u2, v, v1, v2 indicano arbitrari elementi di V e dove a e b indicano arbitrari numericomplessi e la soprallineatura indica il numerocomplesso coniugato:
a) (au1 + bu2, v) = a(u1, v) + b(u2, v)
(linearità nella prima componente)
b) (u, av1 ...
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Gauss, interi di
Gauss, interi di numericomplessi della forma m + in, dove m e n sono numeri interi; gli interi di Gauss corrispondono al reticolato formato dai punti a coordinate intere nel piano di [...] di Gauss a e b, con b ≠ 0, esistono unici due interi di Gauss q e r tali che
dove, se z = n + im è un numerocomplesso, allora ‖z‖ = n2 + m2. Essendo un dominio euclideo, gli interi di Gauss sono anche un dominio a ideali principali e un dominio a ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] f(t):ℝ+→ℂ una funzione a variazione limitata sull’intervallo [0,r] per ogni r positivo. Se
formula
converge per qualche numerocomplesso s0, allora converge anche per ogni s tale che Res>Res0. L(s) è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di ...
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funzione logaritmica
funzione logaritmica funzione inversa della → funzione esponenziale di base a; è indicata genericamente con logax, e associa a ogni numero positivo x il suo logaritmo in base a. [...] tutti i possibili argomenti di z, che differiscono tra loro per un multiplo di 2π. Pertanto gli infiniti logaritmi di un numerocomplesso z ≠ 0 si dispongono su una parallela all’asse immaginario, individuata da Re(w) = ln|z|, e differiscono di 2kπi ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] d∼ cui è imposta una ‘deformazione’ delle relazioni (per es. ab=ba) che esprimono la loro commutatività:
dove q è un numerocomplesso differente da zero. La condizione sul determinante delle matrici si trasforma allora in a∼d∼−q−1b∼c∼=1. L’algebra ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] funzione L di Dirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i numericomplessi χ(n) sono radici m-esime dell’unità per tutti gli interi n, si può dimostrare che la serie L(χ,s) è assolutamente ...
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Laplace, antitrasformazione di
Laplace, antitrasformazione di trasformazione inversa della trasformazione ℒ di Laplace. Essendo quest’ultima biunivoca, se è nota F(s) = ℒ(ƒ(t)) è possibile ricavare la [...] una formula generale che fornisce l’antitrasformata ƒ(t) mediante un integrale nel campo complesso. Considerata innanzitutto la trasformata bilatera
si scrive il numerocomplesso s come s = u + iv. È allora
e quindi, fissato u = k nell’intervallo ...
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Ginzburg, Vitalij Lazarevic
Ginzburg, Vitalij Lazarevič. – Fisico russo (Mosca 1916 - ivi 2009). Ricercatore e quindi direttore dell'Istituto di fisica dell'Accademia delle scienze, dal 1968 professore [...] intuizione di Ginzburg e Landau era rappresentata dall'idea che questo parametro d'ordine per la superconduttività fosse un numerocomplesso e obbedisse a una equazione d'onda molto simile a quella di Schröndinger, nonostante il fatto che esso fosse ...
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valore assoluto
valore assoluto di un numero reale x, detto anche modulo e indicato con il simbolo |x|, è il numero reale non negativo definito come il numero stesso se esso è positivo o nullo, il suo [...] hanno pertanto lo stesso valore assoluto. Il valore assoluto di un numero, nel campo reale, definisce la → funzione valore assoluto. Il valore assoluto o modulo di un numerocomplesso è la radice quadrata positiva della somma dei quadrati della parte ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...