L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] a comprendere l'atteggiamento di quei matematici, in particolare di ambito culturale francese, che si occuparono della natura dei numericomplessi. L'idea di concepire l'unità immaginaria ε come l'unità perpendicolare all'unità reale e tale che ε2 ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numerocomplesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] che la somma e il prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, se k è un elemento non nullo di K, −k e 1/k appartengono a K.
Per es., si consideri il numerocomplesso ζm=cos(2π/m)+i sen(2π/m): ζm soddisfa l’equazione xm−1=0 e il campo di ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] f(t):ℝ+→ℂ una funzione a variazione limitata sull’intervallo [0,r] per ogni r positivo. Se
formula
converge per qualche numerocomplesso s0, allora converge anche per ogni s tale che Res>Res0. L(s) è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] d∼ cui è imposta una ‘deformazione’ delle relazioni (per es. ab=ba) che esprimono la loro commutatività:
dove q è un numerocomplesso differente da zero. La condizione sul determinante delle matrici si trasforma allora in a∼d∼−q−1b∼c∼=1. L’algebra ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] funzione L di Dirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i numericomplessi χ(n) sono radici m-esime dell’unità per tutti gli interi n, si può dimostrare che la serie L(χ,s) è assolutamente ...
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Argand Jean-Robert
Argand 〈argàn〉 Jean-Robert [STF] (Ginevra 1768 - Parigi 1822) Matematico a Parigi. ◆ [ALG] [ANM] Piano di A.-Gauss: il piano coordinato nel quale si rappresenta un numerocomplesso, [...] riportando in ascissa la parte reale e in ordinata il coefficiente dell'unità immaginaria: → complesso: Numericomplessi. ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] f(ω) così definito appartiene ancora ad Ω e non dipende dalla scelta di T; se ω si riduce ad essere un numerocomplesso, S(ω) si riduce all'unico numero ω, e la [1] si riduce all'enunciato del teorema di Cauchy per le funzioni analitiche.
e) Tra gli ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] Laplace, di cui daremo ora un cenno.
Sia α (t) una funzione complessa della variabile reale t (≥ 0) che per semplicità supporremo continua. L'integrale
dove s=x+iy è un numerocomplesso, se converge per s0 = x0 + iy0, converge anche per tutti gli s ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] b╳b╳b la base è b e l'esponente è 3; questa operazione si estende poi a numeri reali, sia per la base che per l'esponente, ba, e, con qualche cautela, a numericomplessi; poiché infatti per la p. si ha, in generale, per a€0, ba=exp(alnb) e, poiché il ...
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piano 2
piano2 [Der. del lat. planum "pianura", neutro sostantivato dell'agg. planus] [ALG] Ente geometrico costituente l'astrazione del concetto intuitivo di una superficie liscia, non incurvata, priva [...] campo reale: II 455 b. ◆ [ALG] P. di Argand-Gauss: p. i cui punti sono in corrispondenza biunivoca con i numericomplessi, ottenuto istituendo su un p. ordinario un riferimento cartesiano ortogonale (O,x,y) e associando a ogni punto di coordinate x e ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...