Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] una superficie chiusa Σ dello spazio tridimensionale in un certo numerodi triangoli geodetici e sommando il contributo (9) di ciascuno di essi. Ne segue che
dove il numero χ denota la ‛caratteristica di Eulero' di Σ, pari a c0 - c1 + c2, in cui c0 ...
Leggi Tutto
La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] in modo completo per un qualsiasi numerodi linee. Ma anche se è vero che la combinazione di metodi geometrici e aritmetico-algebrici fornisce grafica di una curva a partire dalla sua equazione. Con l'opera di Leibniz e dei Bernoulli, grazie ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] più veloce avviene lungo un arco di cerchio. Sul numerodi maggio degli "Acta Eruditorum" del 1697 compaiono ben sei soluzioni corrette del problema, da parte di Leibniz, Johann I Bernoulli, Jakob I Bernoulli, L'Hôpital ed Ehrenfried Walther von ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] il quale la somma di tutti i numeri 1/m, con m della forma nk−1, dove n e k sono interi maggiori di 1, è uguale a 1:
Nel 1736 egli trovò che la somma degli inversi dei quadrati degli interi, che invano i fratelli Bernoulli avevano cercato, valeva ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] una lunga storia, che risale all'astronomo Johann Bernoulli. Una delle definizioni equivalenti di parola sturmiana è quella di una parola infinita x tale che per ogni n il numero p(n) di blocchi distinti di lunghezza n che vi compaiono è n+1 (si ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] primi p.
Dopo aver calcolato nel 1735 ζ(2k), con k numero naturale, Euler scoprì nel 1739 la relazione con i numeridiBernoulli (teorema 8.5):
in cui i numeridiBernoulli B2k erano stati definiti da Euler come i coefficienti della serie seguente ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] nel 1697 dallo stesso Johann Bernoulli ‒ e indipendentemente da suo fratello numeridi Betti di M) e indicato con Ck il numerodi punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di Morse
[24] formula.
Per esempio, i numeridi ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] fattorizzazione. Dopo aver calcolato nel 1735 ζ(2k) per k naturale, Euler scoprì nel 1739 il legame con i numeridiBernoulli:
dove i numeridiBernoulli B2k erano stati definiti da Euler come i coefficienti della serie:
Si ha così B0=1, B1=−1/2 ...
Leggi Tutto
Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] Daniel Bernoulli aveva suggerito che un'ampia classe di funzioni potesse essere approssimata da una somma di funzioni numerodi giornate lavorative; esso consente altresì l'uso di modelli moltiplicativi e addittivi, e la specificazione del tipo di ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] amico svizzero Daniel Bernoulli (1700-1782), figlio di Johann I e nipote di Jakob I (da tempo deceduto). Bernoulli non si trattenne l'Italia era un insieme di Stati separati; un gran numerodi importanti matematici compaiono nelle pagine delle ...
Leggi Tutto