coefficiente binomiale
coefficiente binomiale dati due numerinaturali k, n, con k ≤ n e n ≠ 0, il coefficiente binomiale, indicato con il simbolo
che si legge «n sopra k», è il numeronaturale così [...] k = 0 si ha
Il nome dipende dal fatto che i suoi valori, per k variabile da 0 a n, sono i coefficienti numerici dello sviluppo della potenza ennesima del binomio (a + b)n. Infatti:
Per esempio:
Valgono le seguenti proprietà:
Da questa seconda ...
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Waring
Waring Edward (Shrewsbury, Shropshire, 1736 - Plealey, Shrewsbury, 1798) filosofo, matematico e dottore in medicina inglese. Insegnò all’università di Cambridge presso una cattedra lucasiana (denominazione [...] una dimostrazione, la seguente proprietà (nota come problema di Waring): per ogni numeronaturale n ≥ 2 esiste un numeronaturale r, dipendente solo da n, tale che ogni numeronaturale possa essere rappresentato come somma di non più di r potenze n ...
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concatenazione
concatenazione in logica, operazione tra stringhe (o parole) costruite a partire da un alfabeto A di caratteri, che associa a due qualsiasi stringhe α e β la stringa αβ ottenuta giustapponendo [...] 13579 dei dispari, si ottiene la stringa 246813579. Poiché a ogni stringa è associato un numeronaturale, detto lunghezza della stringa, che dà il numero dei simboli che la compongono, la lunghezza della stringa composta è uguale alla somma delle ...
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analisi, aritmetizzazione dell'
analisi, aritmetizzazione dell’ locuzione che si riferisce al processo di svincolamento del calcolo infinitesimale da considerazioni intuitive su basi geometriche o legate [...] fondazione, ovvero giustificazione razionale, della matematica tende a concentrarsi attorno a due questioni: il concetto di numeronaturale e l’uso degli strumenti logico-insiemistici. Come importante tentativo di teorizzazione di questi ultimi, e ...
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Eratostene, crivello di
Eratostene, crivello di algoritmo per la determinazione dei numeri primi inferiori o uguali a un dato numeronaturale n. Il metodo consiste nel “setacciare” (o “crivellare”) successivamente [...] fino a ottenere una tabella di numeri primi. Dopo aver scritto una lista contenente tutti i numerinaturali compresi tra 2 e n, si evidenzia il numero 2 e si cancellano tutti i suoi multipli dalla lista. Si ripete il procedimento, evidenziando a ...
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binomio, scomposizione di un
binomio, scomposizione di un particolari formule per la scomposizione in fattori in R di un binomio del tipo an ± bn. Tali formule, stabilite per la somma o la differenza [...] ). Si distinguono i casi in cui si tratti di somma o di differenza di monomi e i casi in cui n sia un numeronaturale pari o dispari.
Il binomio an − bn è sempre scomponibile in R e si ha
Il binomio an + bn è scomponibile in R se e solo se l ...
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potenza, esponente di una
potenza, esponente di una in una scrittura esponenziale del tipo ab è l’apice b: esso indica il numero di fattori uguali ad a il cui prodotto è espresso da tale scrittura. Per [...] 1, l’esponente è x + 1. Si ha a1 = a per ogni a e a0 = 1 per ogni a ≠ 0; se l’esponente b è un numeronaturale maggiore di 1, esso indica quanti fattori uguali alla base a ci devono essere nella moltiplicazione a ⋅ a ⋅ … ⋅ a. Per esempio, (−2)3 = (−2 ...
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controimmagine
controimmagine o antimmagine o preimmagine o fibra, insieme degli elementi del dominio che una funzione associa a un sottoinsieme del codominio; la controimmagine è dunque un sottoinsieme [...] elementi x di X tali che ƒ(x) ∈ A. Per esempio, nella funzione ƒ: R → R definita da y = √(x), la controimmagine di N è costituita dai numeri quadrati 0, 1, 4, 9, ... perché sono tutti e soli i numeri reali la cui radice quadrata è un numeronaturale. ...
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funzione ricorsiva parziale
funzione ricorsiva parziale in logica, → funzione ricorsiva non definita per qualche numeronaturale. Per esempio, la funzione D(x, y) che associa a ogni coppia di numeri [...] naturali x e y il quoziente x : y è definibile ricorsivamente solo nel caso in cui il resto sia uguale a zero (tale per cui, per esempio, D(6, 3) = 2, D(12, 4) = 3), tuttavia è una funzione ricorsiva parziale in quanto non è definita per la coppia (7 ...
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numeri consecutivi
numeri consecutivi con riferimento alla successione dei numerinaturali, si definiscono tali due numeri che differiscono di 1. In una successione numerica {an}, sono consecutivi due [...] . Pertanto, si può affermare che 2 e 4 sono numeri pari consecutivi, così come, in generale, se n indica un qualunque numeronaturale, le scritture 2n e 2n + 2 indicano due generici numeri pari consecutivi. Analogamente 2n + 1 e 2n + 3 sono ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...