operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] ogni ε>0 esiste δ>0 tale che ∣∣x1−x2∣∣〈δ implica ∣∣Ax1−Ax2∣∣〈ε. In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatorelineare tra spazi di Banach E e F è continuo se e solo se
Il numero reale cA definisce una norma dell ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] da
,
ossia è uno spazio di Hilbert ℋ. Un operatore di proiezione P hermitiano (autoaggiunto), ovvero tale che , così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spazio lineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatorelineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] spazi finito-dimensionali, mentre non lo è se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatorelineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebra di Banach ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatorelineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...]
È importante notare che, a differenza del caso finito-dimensionale, la convergenza della serie non è ovviamente garantita. Se un operatore A ha traccia finita, esso è detto di classe traccia. Per il secondo metodo, il punto di partenza sono invece ...
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operatoreoperatore termine che, in senso lato, è sinonimo di funzione e può riferirsi a numeri, insiemi, funzioni, spazi ecc. Sono operatori tutte le funzioni, l’operatore derivata, l’operatore integrale [...] se è continuo in tutti i punti di X. Un operatorelineare è detto limitato se trasforma insiemi limitati in insiemi limitati. Ogni operatorelineare continuo è limitato; il viceversa è vero se X è metrizzabile. Un operatore T: X → Y, dove X e Y sono ...
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operatore pseudodifferenziale
operatore pseudodifferenziale in analisi, generalizzazione della nozione di operatore differenziale lineare che fa uso, per esempio, della trasformata di Fourier. Senza [...] la trasformata di una espressione che viene interpretata come la applicazione a y di un operatorelineare, detto appunto operatore pseudodifferenziale, che agisce in opportuni spazi di distribuzioni. Questa tecnica si applica usualmente in più ...
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operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] continuo T: H → H, allora l’operatore aggiunto di T è l’operatore T *: H → H definito come quell’unico operatorelineare continuo su H che soddisfa l’uguaglianza (Tx, y) = (x, T *y) (formula di aggiunzione) per ogni coppia di vettori x e y in H ...
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operatore hermitiano
operatore hermitiano in analisi, in uno spazio di Hilbert reale (o complesso) dotato di prodotto scalare (rispettivamente, di prodotto hermitiano), operatorelineare continuo che [...] coincide con il proprio aggiunto (→ operatore aggiunto; → aggiunzione) ...
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lineamento
lineaménto s. m. [dal lat. lineamentum (der. di linea) «linea, riga» e al pl. «contorni, fattezze»]. – Non com., linea, soprattutto in quanto venga tracciata, o disposizione di linee; ant., modo di disegnare, in genere; nel linguaggio...
programmazione
programmazióne s. f. [der. di programmare]. – 1. a. L’operazione, l’attività, il risultato del programmare: la p. dello studio, della ricerca (o di una ricerca), del lavoro, della produzione; la p. delle vacanze, del tempo libero;...