Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] continuo è concettualmente simile a quello delle catene di Markov, tuttavia richiede un apparato analitico più potente. La matrice delle probabilità di transizione è sostituita da un semigruppo a un parametro Pt, t > 0, di operatorilineari ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] la teoria dei processi di Markov omogenei nel tempo (anche quelli a stati continui) è sotto molti punti di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatorilineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
esso è detto ‛generatore ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] interno, a meno che non sia costante. A cominciare dall'opera di Paraf nel 1892, continuata da Picard e Lichtenstein, questa conclusione fu estesa a operatorilineari uniformemente ellittici del secondo ordine:
a coefficienti lisci purché a0≤0 ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] dei valori regolari, Sp(U), si continua a chiamare lo spettro di U. Nessuna teoria delle equazioni funzionali lineari sarebbe possibile senza porre delle ipotesi piuttosto forti per lo spazio E e per l'operatore U; con ipotesi troppo generali, non ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] la teoria dei processi di Markov omogenei nel tempo (anche quelli a stati continui) è sotto molti punti di vista equivalente alla teoria dei semigruppi di operatorilineari.
Se supponiamo che esista il limite definito da
[22] formula
esso è detto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] tramite l'integrazione, una corrispondenza biunivoca tra funzionali linearicontinui e misure. Nei trent'anni successivi questo . La sua dimostrazione era basata sullo scambio delle due operazioni: l'integrale e la somma infinita. L'affermazione di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] complesso singolare è funtoriale in quanto, se f:X→Y è una funzione continua, a essa è associata (in modo ovvio per composizione) un'applicazione e Camille Jordan sulle forme canoniche degli operatorilineari, alla teoria di Killing e Élie Cartan ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] tra un punto variabile x e un punto fisso y è una funzione continua di x. Si può, per esempio, definire la distanza tra due curve . Le operazioni dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una misura, portano a spazi di operatorilineari su F ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatoricontinui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] X (x∈X) è continua, misurabile o è una distribuzione (a valori in X). Consideriamo ora l’operatore
formula,
definito sull’insieme semigruppi è completamente chiarita nel caso di operatorilineari dal teorema di Hille-Yosida. Più precisamente ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] y = f(t), a valori in uno spazio B di Banach (v. operatori, in questa App.) qualsiasi: in questo caso con ∥ y ∥ si indica la di Banach B, e siano y* gli elementi di B* (cioè i funzionali linearicontinui in B). Diremo che y = f(t), a valori in B, è ...
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nodo
nòdo s. m. [dal lat. nōdus]. – 1. a. Intreccio di uno o più tratti di corda (o filo o nastro o altro elemento flessibile e relativamente sottile), consistente in un avvolgimento del tratto su sé stesso o in un suo collegamento con un...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...