continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] è dato dalla funzione y = |x|, che in x = 0 è continua ma non ammette derivata.
Continuità di un ordinamento
Proprietà di un ordinamentototale e denso ≤ su un insieme X per cui valga l’assioma di → Dedekind, che è appunto anche detto assioma di ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] ; si scrive allora a /b ≥ 0 (rispettivamente a /b ≤ 0). A partire da tale nozione è possibile introdurre su Q un ordinamentototale (sempre indicato con il simbolo ≤) che estende quello definito in Z e definito come segue:
Se x e y sono due numeri ...
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dati, struttura di
dati, struttura di modalità di organizzazione delle informazioni all’interno di un insieme di dati. Un tipico esempio elementare di struttura di dati è costituito da un dizionario, [...] alfabetico nell’insieme delle parole di un linguaggio sono esempi di ordinamentototale. Un insieme strutturato di dati totalmenteordinati è detto lista e può schematicamente essere rappresentato con una sequenza di informazioni, etichettate ...
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aritmetica transfinita
aritmetica transfinita estensione delle usuali relazioni e operazioni aritmetiche, che riguardano numeri naturali finiti, ai numeri transfiniti. Tale estensione si deve a G. Cantor, [...] stabilire una corrispondenza biunivoca tra B e un sottoinsieme proprio di A. Questo confronto determina un ordinamentototale tra i numeri transfiniti. Esiste inoltre un numero transfinito minimo, che è quello che corrisponde alla cardinalità ...
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densita
densità in fisica, termine che indica il rapporto tra la massa e il volume di un corpo. Per analogia, il termine denso è variamente utilizzato in matematica in opposizione a discreto.
Densità [...] di un insieme rispetto a un ordinamento
Un insieme X dotato di un ordinamentototale ≤ è detto denso se ≤ è un ordinamento denso, cioè se per ogni a, b ∈ X, con a ≤ b e a ≠ b esiste un elemento x tra i precedenti, cioè un elemento che sia preceduto ...
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successore
successore di un elemento qualsiasi x di un insieme totalmenteordinato X (>), è l’elemento x′ ∈ X che è maggiore di x nell’ordinamentototale dell’insieme e tale che non vi siano altri [...] elementi compresi tra x e x′. Nel caso di N ordinato secondo l’ordinamento naturale, il successore di n è il minimo numero naturale maggiore di n. Nella teoria assiomatica dei numeri (→ Peano, assiomi di) il concetto di successore viene utilizzato ...
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Dedekind, sezione di
Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] in Q si estende in modo naturale all’insieme R così definito ponendo
La relazione così definita costituisce un ordinamentototale, rispetto al quale R è denso (→ densità), archimedeo (→ Archimede, assioma di) e completo, nel senso che è soddisfatto ...
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C (insieme dei numeri complessi)
C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] definite in R. In questo senso, si dice che C è un → ampliamento di R. Il campo C non è ordinato, ossia non esiste alcun ordinamentototale su C che sia compatibile con la sua struttura di campo; pertanto non si può dire se un numero complesso è ...
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completezza
completezza termine utilizzato in matematica con diversi significati.
Completezza di un insieme totalmenteordinato (o completezza algebrica)
Un insieme X dotato di un ordinamentototale [...] l’assioma di Dedekind. La nozione di completezza di un insieme totalmenteordinato equivale quindi a quella della sua continuità: un insieme ordinato si dice completo se ogni suo sottoinsieme limitato superiormente (rispettivamente: inferiormente ...
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corpo
corpo struttura algebrica così definita: anello unitario e integro in cui ogni elemento non nullo è invertibile rispetto alla moltiplicazione; privato dello zero, risulta cioè un gruppo rispetto [...] moltiplicazione e quindi il corpo come qui definito è detto corpo non commutativo.
Un corpo K si dice ordinato se in esso è definito un ordinamentototale ≤ compatibile con le operazioni di K e cioè tale che, definito il sottoinsieme K + = {x ∈ K, x ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
vizio
vìzio s. m. [dal lat. vitium «vizio»; cfr. vezzo]. – 1. Incapacità del bene, e abitudine e pratica del male; il concetto del vizio, sul piano morale, è dunque strettamente correlativo a quello della virtù, di cui costituisce la negazione....