Nel calcolo delle probabilità, il modello matematico (detto anche passeggiata a caso o cammino aleatorio) che rappresenta il movimento di un punto soggetto a spostamenti casuali.
Il caso più semplice si [...] variabile casuale. Le p. sono studiate nell’ambito dei processi aleatori e, in quello delle catene di Markov, per il semplice arrivato alla barriera, vi si ferma definitivamente (e la passeggiata ha termine) o riflettenti se il punto, arrivato alla ...
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I p. a., o p. "stocastici", sono lo strumento matematico per studiare l'evolversi nel tempo dei fenomeni dipendenti da fattori casuali. Come tale essi rientrano nell'ambito del calcolo delle probabilità, [...] permette di calcolare tutte le probabilità relative al processo.
Un esempio di catena di Markov omogenea è dato, ovviamente, dal p. dei guadagni, o passeggiataaleatoria, per la quale è pi,j = 1/2 se j = i + 1 o j = i − 1, pi,j = 0 altrimenti. Essa è ...
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processo aleatorio (processo stocastico)
Flavio Pressacco
processo aleatorio (processo stocastico) Descrizione dell’andamento nel tempo di una o più grandezze a., la cui evoluzione futura non si conosce [...]
Nelle applicazioni alla finanza particolare rilievo hanno i p. a. discreti a parametro discreto, di guadagno cumulato (➔ passeggiataaleatoria). Essi sono definiti su spazi di probabilità i cui punti sono sequenze di risultati (testa o croce) di ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] 1, siano A e B punti interi con A > B. Per A > n > B, sia u(n) la probabilità che la passeggiataaleatoria, che ha inizio in n, raggiunga B prima di raggiungere A. Con un semplice ragionamento si ottiene l'equazione alle differenze
u(n) = qu ...
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Bachelier, Louis Jean Baptiste
Matematico francese (Le Havre 1870 - Saint-Servan-sur-Mer 1946), ritenuto il padre della moderna finanza matematica. La sua tesi di dottorato (Théorie de la spéculation, [...] della finanza. In questo lavoro B. propose di considerare l’evoluzione dei prezzi azionari come passeggiatealeatorie (➔ passeggiataaleatoria). Successivamente ebbe incarichi didattici all’università della Sorbona, ma la sua carriera accademica fu ...
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volatilita
Flavio Pressacco
volatilità Misura della variabilità dei prezzi o dei tassi di rendimento di un titolo negoziato in un mercato ufficiale (tipicamente un’azione, un indice o un tasso di cambio). [...] dA=mAdt+σAdW, in cui dA è il differenziale del prezzo, dW è il differenziale di un processo di Wiener (➔ passeggiataaleatoria) standard e (m, σ) una coppia di costanti, la seconda delle quali è proprio la volatilità. Con la condizione iniziale ...
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persistenza
Samantha Leorato
Naturale tendenza di molti fenomeni a evolversi in modo più o meno regolare nel tempo, così che quello osservato in un dato istante t risulta più simile a quello rilevato [...] il parametro uguale a 1, oppure come il processo {Yt} i cui incrementi Yt−Yt−1 definiscono un rumore bianco. La passeggiataaleatoria è un caso particolare di processo integrato. ● A volte la p. è relativa all’effetto di un regressore Xt su una ...
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stazionarieta statistica
Samantha Leorato
stazionarietà statistica Proprietà di un processo aleatorio (➔) e di una serie storica (➔ serie storiche). Intuitivamente, un processo stazionario è tale per [...] . Per es., la serie {Yt}={α+βt+Ut} è nonstazionaria nella media, poiché la media è un trend lineare: E(Yt)=α+βt. La passeggiataaleatoria (➔), definita da Yt=Yt−1+Ut, con Y0=0, è una serie stazionaria nella media, dal momento che E(Yt)=0, per ogni t ...
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ARMA/ARIMA, modelli di
Samantha Leorato
Il modello ARMA (acronimo di Autoregressive Moving Average, «autoregressivo e a media mobile») estende il modello autoregressivo considerandone gli errori come [...] applicata d≥0 volte, ottenendo così il modello ARIMA(p, d, q). In particolare, il modello ARIMA(p, 0, q) coincide con il modello ARMA(p, q). Un semplice esempio di modello ARIMA è dato dalla passeggiataaleatoria yt=yt−1+ut, che è un ARIMA(0, 1, 0). ...
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passeggiata
s. f. [der. di passeggiare]. – 1. a. L’atto del passeggiare (spec. per fare un po’ di moto, per stare all’aria aperta, generalm. in luoghi tranquilli e ameni), e anche il percorso che si compie passeggiando: fare una p., una lunga...
random
〈rä′ndëm〉 agg. ingl. (in ital. comunem. pronunciato 〈ràndom〉). – Termine usato in locuzioni del linguaggio scient. e tecn. con il sign. di casuale, aleatorio, privo di regolarità; per es., random walk («passeggiata aleatoria»: v. passeggiata,...