gruppi, teoria dei
gruppi, teoria dei branca dell’algebra che si occupa dello studio dei gruppi e della loro classificazione. L’importanza del → gruppo come struttura primaria dell’algebra nello sviluppo [...] neutro e la necessità che l’operazione fosse associativa, avviando così quel processo che portò il concetto a svincolarsi dalle permutazioni. Via via, ci si rese conto che il gruppo, all’inizio detto gruppo astratto, era un concetto molto più ...
Leggi Tutto
simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] y+z, xy+xz+yz. ◆ [ALG] Gruppo s.: relativ. a un insieme I costituito da n elementi, il gruppo che ha come elementi le n! permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che ...
Leggi Tutto
Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] elettroni. Si poteva cioè ammettere che il gruppo SO(3)×Z2×S*N, dove S*N è il gruppo delle permutazioni delle sole variabili di spin, fosse una simmetria approssimata dell'atomo, utilizzabile per classificare i livelli energetici. Le rappresentazioni ...
Leggi Tutto
disposizione
disposizione o disposizione semplice, nel calcolo combinatorio, ognuna delle scelte ordinate di k (con k ≤ n) elementi presi da un insieme di n elementi assegnato. Una tale scelta ordinata [...] di fattoriale, la formula si può anche scrivere in quest’altro modo:
Se k = n le disposizioni coincidono con le permutazioni Pn di n elementi e quindi
Disposizione con ripetizione
Se nello scegliere in modo ordinato gli elementi si ammettono ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] di composizione che egli aveva già definito in un articolo del 1869, anche se non in termini di gruppi di permutazioni ma soltanto in termini di equazioni algebriche, e che invece nel Traité appare già come un concetto puramente gruppale. Jordan ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] un algoritmo casuale che scelga una delle molte disposizioni esistenti).
Per fissare le idee consideriamo il problema fondamentale delle 'permutazioni e combinazioni'. Abbiamo un insieme di n oggetti, diciamo a1,a2,…,an; ne vogliamo scegliere k. In ...
Leggi Tutto
Filosofia
G.W. Leibniz chiamò arte c. quella che R. Lullo aveva battezzato ars magna, e cioè il simboleggiamento dei vari concetti in segni geometrici o algebrici, tale che permettesse di combinarli reciprocamente [...] ’ordine su reticoli finiti e su matroidi; c) il settore che si occupa di geometrie finite, gruppi finiti di permutazioni e teoria dei codici. Un problema fondamentale della teoria del conteggio consiste nel calcolare la cardinalità di un insieme, in ...
Leggi Tutto
(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] a un classico problema di razionalità. Si tratta di una congettura formulata da E. Noether: dato un gruppo di permutazioni su un insieme di variabili, è vero che il campo delle funzioni invarianti è razionale sul campo base?
Questa congettura ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] fatto che gli integrali curvilinei danno lo stesso valore su piccole curve chiuse (cappi) su V. Gli elementi del gruppo sono permutazioni dei valori di una funzione su V a più valori generata dai cappi di V. Per calcolare il gruppo Poincaré determina ...
Leggi Tutto
birapporto
birapporto nella geometria proiettiva, il birapporto di quattro punti allineati A, B, C, D, disposti sulla retta orientata, è il numero reale
essendo AC, BC, AD, BD le misure con segno delle [...] il nome di → quaterna armonica. Modificando l’ordine in cui vengono presi i quattro punti, si ottengono 24 diverse sequenze (permutazioni), ma si hanno soltanto sei diversi valori del birapporto k.
Poiché il rapporto semplice di tre punti allineati è ...
Leggi Tutto
permutabile
permutàbile agg. [der. di permutare]. – Che si può permutare, che può essere oggetto di scambio: cose, beni p.; valori non permutabili. In matematica, due elementi a, b di un insieme dotato di struttura algebrica si dicono permutabili...