La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] implicava che ogni superficie di Riemann si potesse ottenere da un poligono contenuto nella sfera di Riemann, o nel pianocomplesso o nel disco unitario. Fu solo nel 1907 che tale risultato, il cosiddetto teorema di uniformizzazione, fu dimostrato da ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] Per alcuni punti il processo diverge all'infinito, per altri converge a un valore finito. L'insieme dei punti del pianocomplesso a partire dai quali il processo resta limitato si chiama insieme di Mandelbrot e corrisponde all'area in nero della fig ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] che costante di f. (v. sopra). ◆ [ANM] Metodo della f. stazionaria: metodo per calcolare espressioni asintotiche di integrali rapidamente oscillanti nel pianocomplesso, cioè di integrali del tipo I=∫g(z) exp[iRf(z)]dz, dove g(z) e f(z) sono funzioni ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] n. Esplicitamente, tale funzione è definita dalla serie:
dove nσ indica exp(s log n) e
è l’esponenziale complessa (convergente su tutto il pianocomplesso); il simbolo n!=(n−1)∙∙∙2∙1 indica il fattoriale di n, con la convenzione che 0! valga 1 ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] maggiore di 0. È noto infine che le funzioni L(χ,s) possono essere continuate analiticamente a funzioni meromorfe su tutto il pianocomplesso. Se χ è il carattere banale (cioè χ(n)=1 per tutti i numeri interi n), allora la funzione L di Dirichlet ...
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raggio spettrale
Alfio Quarteroni
Si consideri una matrice quadrata A∈ℂn×n e siano λi(A)∈ℂ i suoi autovalori. Ricordiamo che λ è un autovalore di A se esiste un vettore non nullo x∈ℂn tale che Ax=λx; [...] . Si definisce raggio spettrale di A il numero reale positivo
Esso rappresenta il raggio della più piccola circonferenza del pianocomplesso centrata nell’origine al cui interno giace lo spettro (ossia l’insieme degli autovalori) della matrice A. L ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] , pur dotato di caratteri molto diversi:
In questa [3] s'intende F(u) definita sull'asse immaginario del pianocomplesso u, ecc.
Per altre particolari, classiche operazioni introdotte nell'analisi matematica anteriormente al sec. XX, rimandiamo alla ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] inversione che (almeno teoricamente) risolvono tale problema. Fra esse è classica la formula di Riemann:
l'integrale essendo esteso, nel pianocomplesso s=x+iy, alla retta x=a, con a>xc. Nella pratica, essendo note le trasformate di Laplace delle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] questo motivo, risultarono gli studi condotti da S. Gerschgorin nel 1931 sulla collocazione degli autovalori di una matrice sul pianocomplesso e quelli di P. Stein e R.L. Rosenberg del 1948 sulle proprietà spettrali delle matrici di iterazione dei ...
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simbolico
simbòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simbolo] [ANM] Calcolo s.: calcolo condotto su simboli; per es., calcolo operatorio s., detto anche semplic. calcolo s. (→ operatorio). ◆ [PRB] Dinamiche [...] . 1). In definitiva, a ognuna delle grandezze in questione può farsi corrispondere un numero complesso o il corrispondente vettore nel pianocomplesso oppure reale. Si può facilmente dimostrare che tale corrispondenza resta valida nell'operazione di ...
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piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
macchina
màcchina (ant. màchina) s. f. [dal lat. machĭna, che è dal gr. dorico μαχανά, attico μηχανή]. – 1. In senso storico e antropologico, qualsiasi dispositivo o apparecchio costruito collegando opportunamente due o più elementi in modo...