La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] fornendo così il primo esempio di geometria non archimedea. Stabilite le proprietà della retta, del piano (euclideo, di Riemann e di Lobačevskij), dello spazio euclideo, Veronese considera poi gli spazi a n-dimensioni.
La loro costruzione si fonda su ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] delle varietà.
G. elementare
Detta anche g. metrica (in senso elementare), si identifica praticamente con la g. euclidea del piano e dello spazio. Gran parte della g. elementare si occupa delle proprietà metriche delle figure, quelle legate cioè ...
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In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] p., si usa scrivere r∥s (si legge: r è p. a s); analogamente tra due piani o tra retta e piano.
La nozione di enti p. si generalizza in vari modi. In un iperspazio euclideo, o affine, due spazi subordinati, delle dimensioni h, k, si dicono p. se non ...
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Solido geometrico limitato da un numero finito di poligoni disposti in modo tale che ciascun lato sia comune a due e a due soli poligoni (come, per es., nel cubo, nelle piramidi, nei prismi): facce del [...] lascia tutto il p. in uno solo dei 2 semispazi individuati dal piano; altrimenti il p. si dice concavo. Per i p. sono che il volume dell’ottaedro è 4 volte quello del tetraedro.
Nello spazio euclideo a n dimensioni (n≥5) esistono 3 soli tipi di p. (o ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] (per es. gli angoli).
Matematica
Si dice che il piano ordinario è un ente a 2 d. perché la posizione di che lo spazio ordinario è un ente a 3 d.; in generale si chiama spazio euclideo a n d. l’insieme delle n-ple ordinate (x1,x2,...,xn) di numeri ...
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In geometria elementare si dice di due enti che formano tra loro un angolo retto.
Due rette r, s del piano si dicono o. (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una [...] 1 C) si dicono o. quando esiste un piano passante per una di esse e perpendicolare all’altra; due piani dello spazio (α, β in fig. 1 di vista geometrico On rappresenta le rotazioni dello spazio euclideo n-dimensionale En attorno a un punto di En. ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] per il toro di un moto rettilineo e uniforme nello spazio euclideo. In questo modo si giunge a dare una rappresentazione completa sfera tridimensionale S³ come l'insieme di punti (z,w) del piano complesso bidimensionale C² per i quali |z|²1|w|²=1 ( ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria delle coniche, luoghi, contatti e costruzioni
Philippe Abgrall
Hélène Bellosta
Geometria delle coniche, luoghi, contatti e costruzioni
L'opera [...] esce, contrariamente agli algebristi, dal quadro euclideo della geometria caratterizzato dal rispetto dell' una retta data; la dimostrazione utilizza la proprietà prima citata dei Luoghi piani, secondo la quale il luogo dei punti M tali che AM2−kBM2= ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Pascal Crozet
Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Introduzione
Fin dai primi sviluppi [...] ; i commenti agli Elementi; le opere di altri autori.
Abbiamo qui sopra ricordato, fra i testi euclidei diversi dagli Elementi e riguardanti la geometria piana, i Dati e il libro Divisioni delle figure. Ci limitiamo a segnalare che, come nel caso ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di questa nuova teoria, così come le geometrie euclidea e non euclidea sono casi particolari della geometria riemanniana. Molti gruppi discreti;
3) spazio delle tassellazioni di Penrose del piano;
4) zona di Brillouin nell'effetto Hall quantistico; ...
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euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...