La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Pascal Crozet
Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Introduzione
Fin dai primi sviluppi [...] di Ipsicle ci sono indicazioni in questo senso): il cubo e l'ottaedro, così come l'icosaedro e il dodecaedro sono poliedriduali, nel senso che il centro del poligono sferico dell'uno serve come vertice all'altro e viceversa.
Basandosi sul suo metodo ...
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cubo
cubo o esaedro regolare, poliedro regolare formato da sei facce quadrate uguali, dodici spigoli uguali e otto vertici. In ogni vertice concorrono tre spigoli (a due a due ortogonali) e tre facce [...] ). I centri delle sei facce di un cubo sono i vertici di un ottaedro regolare; cubo e ottaedro regolare sono poliedriduali (→ dualità). Il cubo è uno dei cinque → solidi platonici.
Il cubo è un parallelepipedo rettangolo nel quale le tre dimensioni ...
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rombododecaedro
rombododecaedro o dodecaedro rombico, poliedro avente per facce dodici rombi uguali. Le diagonali sono in rapporto √(2). Non essendo il rombo un poligono regolare, il rombododecaedro [...] non è un poliedro regolare. È uno dei tredici solidi di Catalan, cioè dei tredici solidi che si possono ottenere come poliedriduali di un → poliedro archimedeo. Il rombododecaedro tassella lo spazio (→ tassellazione). ...
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In matematica, un p. nello spazio euclideo En a n dimensioni è l’analogo di un poligono nel piano e di un poliedro nello spazio. P. convesso è la parte di En racchiusa da un conveniente numero di iperpiani [...] lati e che per ogni vertice ne passano q mentre per ogni spigolo passano r poliedri {p, q} e ogni faccia piana è situata su s p. 4-dimensionali è che a ogni p. regolare P si può associare il p. duale, P*: si tratta del p. che ha come vertici i centri ...
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GEOMETRIA (gr. γεωμετρία)
Federigo ENRIQUES
Gin. F.
1. Le origini. - Geometria significa etimologicamente "misura della terra", e rimane ancora traccia di questo significato nella denominazione di "geometri" [...] costruita nel piano per i poligoni si estende ai poliedri. Infatti, per riconoscere l'eguaglianza dei solidi delle e di una figura di soli punti da una retta, e le operazioni duali di sezione con un piano o con un retta. Ha come oggetto lo studio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di n-celle sufficiente a formare un intorno omeomorfo a un aperto di ℝn. Ciò portò Poincaré alla nozione di poliedro reciproco, una triangolazione duale: data una p-cella di V, sia a0 il suo baricentro. Allora la chiusura delle (n−p)-celle di T ...
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solido platonico
solido platonico o poliedro regolare, poliedro convesso le cui facce sono poligoni regolari tra loro congruenti e i cui angoloidi ai vertici sono tutti della stessa ampiezza. Mentre [...] un gruppo rispetto all’operazione di composizione di trasformazioni, detto gruppo di simmetria del poliedro. I gruppi di simmetria di due poliedri regolari duali coincidono, a meno di un isomorfismo e sono i seguenti:
• gruppo di simmetria del ...
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geometria
geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] ) sia nello spazio (piramidi, coni, cilindri, poliedri; la geometria dello spazio tridimensionale è anche detta stereometria e rette sono tra loro scambiati (un primo esempio di teoremi duali in geometria piana è costituito dai teoremi di → Pascal e ...
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poliedrodualepoliedroduale di un poliedro P, è il poliedro P * avente tante facce quanti sono i vertici di P e tanti vertici quante sono le facce di P e tale che a ogni faccia di P corrisponde un [...] una faccia F di P, allora il corrispondente vertice F * del poliedroduale P * è vertice delle facce A *, B *, C *, … di P *. Tra i poliedri regolari il cubo e l’ottaedro sono tra loro duali, così come lo sono il dodecaedro e l’icosaedro, mentre il ...
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principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...