polinomiortogonali
Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] al peso w se
per k≠m. Qualora si considerino a=−1,b=1 e w(x)≡1 si ottiene la famiglia dei polinomiortogonali di Legendre così definita:
per k≥0. Essa soddisfa la seguente relazione ricorsiva a tre termini:
per k≥1. Se invece, sempre sull ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] grazie alla struttura della matrice. Infine, i metodi spettrali sono basati su sviluppi delle funzioni in serie di polinomiortogonali (per es., di Legendre o di Čebyšev).
Risoluzione n. di equazioni differenziali alle derivate parziali. I metodi qui ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] Esempi di approssimazione globale sono forniti dalle serie troncate di sviluppi di f rispetto a basi di polinomiortogonali. La famiglia {φk,k=0,1,...} di polinomiortogonali in [a,b] rispetto alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue: φk∈Pk ...
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Matematico ungherese (Kunhegyes 1895 - Stanford 1985), prof. all'univ. di Königsberg (1926-34) e dal 1938 all'univ. di Stanford. Ha dato importanti contributi all'analisi funzionale e allo studio dei polinomî [...] ortogonali. Tra le opere: Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis (in collab. con G. Polya, 1925); Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik (in collab. con A. G. Webster, 1930); Orthogonal polynomials (1939); Isoperimetric ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] Journal of applied probability", 1964, I, pp. 177-232). Karlin e McGregor sono stati estremamente abili nell'uso di polinomiortogonali per ottenere formule esplicite per parecchi modelli.
La psicologia è un altro campo nel quale i processi di Markov ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] risulta del tipo
dove V(X)=∑giXi è il potenziale. Per calcolare questo integrale si può usare il metodo dei polinomiortogonali. Nel fare ciò l'equazione di Toda fa la sua comparsa. Passando da parametri discreti a parametri continui si ottiene ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] .
Esempi di approssimazione globale sono forniti dalle serie troncate di sviluppi di f rispetto a basi di polinomiortogonali. La famiglia {φk, k=0,1,…} di polinomiortogonali in [a,b] rispetto alla funzione peso w(x)>0 è definita come segue:
se ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] sul piano teorico, le formule di Gauss aprirono la strada a tutta una corrente di ricerche su varie famiglie di polinomiortogonali. Pafnuty Lvovich Chebyshev (1854), studiando sistemi strutturati per convertire al meglio un moto rotatorio in un moto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] seguito, di straordinario interesse applicativo (per es., nell'industria delle automobili degli ultimi decenni). I polinomiortogonali, di centrale importanza nella teoria dell'interpolazione e dell'integrazione numerica (come pure in diversi settori ...
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Jacobi Karl Gustav Jacob
Jacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] parentesi di Poisson. Le parentesi di J. sono utili nella risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. ◆ [ANM] Polinomi di J.: sono un sistema di polinomiortogonali sull'intervallo [-1,1]: Pn(x;α,β)=[-1n/(n!2n)](1-x)-α(1-x)-β (dn/dxn ...
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