approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] punti anche il valore di un certo numero di derivate (→ Hermite, problema di). L’errore di norma minima consiste nello scegliere l’approssimazione il cui errore abbia norma minima; nel caso della norma L2, questo dà luogo ai polinomidi → Fourier. Il ...
Leggi Tutto
funzioni ortogonali
funzioni ortogonali due funzioni ƒ e g definite in un intervallo [a, b] a valori reali si dicono ortogonali nel senso dello spazio L2 [a, b] se vale la relazione:
Risultano di particolare [...] importanza in matematica alcune famiglie dipolinomi ortogonali (→ polinomi ortogonali; → Hermite, polinomidi; → Čebyšëv, polinomidi; → Legendre, polinomidi). ...
Leggi Tutto
Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] e ciò si esprime con la notazione
Se F(x) è di grado μ, i polinomi primarî si ripartiscono in più classi, se in una stessa classe si ternarie (dopo Gauss e Dirichlet, da H. J. Smith, Ch. Hermite, H. Poincaré, E. Picard) e anche alle forme ad n ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA (gr. γεωμετρία)
Federigo ENRIQUES
Gin. F.
1. Le origini. - Geometria significa etimologicamente "misura della terra", e rimane ancora traccia di questo significato nella denominazione di "geometri" [...] con equazioni algebriche) e biunivoche. In coordinate proiettive omogenee di punti, sono rappresentate da equazioni
dove ρ è un fattore di proporzionalità, e f1, f2, f3 sono polinomî omogenei di uno stesso grado n nelle coordinate x1, x2, x3 ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] erano avversi allo spirito riemanniano e in Francia Hermite ne ritardò l'accettazione per almeno una generazione F e G funzioni razionali di x e y. Si ottiene un integrale ellittico quando G(x,y)=y2−f(x), con f(x) polinomiodi grado quattro e F(x,y ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] (Hurwitz 1895). Applicando un teorema di Charles Hermite, Hurwitz trovò un elegante criterio, ancora scelti in modo che tutti i coefficienti del polinomio K(p) siano rappresentati da differenze di valori indipendenti dal tempo, e quindi siano tutti ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] chiusa', ossia come polinomi nelle funzioni elementari, si cercava di determinarle tramite serie di potenze. Inoltre, di costanti in ogni punto di diramazione, matrice i cui elementi dipendono da α, β e γ (più tardi dette da Hermite 'matrici di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] come determinante hessiano:
Da considerazioni puramente geometriche sui punti di flesso della curva di equazione f=0 (f è in questo caso un polinomio omogeneo), Hesse, che non conosceva i risultati di Boole, dimostrò nel 1844 che se f si trasforma ...
Leggi Tutto
NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] numerico, indicando, per ciascuno di essi, uno o più metodi di risoluzione.
Principali problemi di calcolo numerico.
1) Interpolazione secondo Newton e secondo Hermite. - Il problema è la determinazione di quel polinomio g(x), di grado ≤ n, che in ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] di Hilbert sugli anelli dipolinomi, che costituirono uno dei principali punti didi π, ispirata apertamente ai metodi che Charles Hermite (1822-1901) aveva sviluppato dieci anni prima allo scopo di dimostrare la trascendenza di e.
Questo complesso di ...
Leggi Tutto