La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e i vettori propri e la riduzione alla forma diagonale. Per il polinomiocaratteristico si considerano la traccia e il determinante; si determina il polinomiocaratteristico del prodotto tensoriale di due endomorfismi.
L'ottavo capitolo tratta i ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] di grado 2,3,…,n−1. Infatti tali parameri dovrebbero essere i coefficienti del polinomiocaratteristico di una trasvettante.
Il calcolo simbolico con le matrici. Poiché le matrici sono un'algebra non commutativa, per capire il loro calcolo simbolico ...
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equazione differenziale lineare, integrale di una
equazione differenziale lineare, integrale di una espressione che, senza ulteriori specificazioni, indica l’integrale generale di un’→ equazione differenziale, [...] indipendenti sono y = x e y = x 2, e l’integrale generale è y = C1x + C2x 2;
• x 2y ″ − 3xy ′ + 4y = 0. Il polinomiocaratteristico q(λ) = λ2 − 4λ + 4 ammette la radice λ = 2 doppia. L’integrale generale è y = C1x 2 + C2x 2ln|x|.
Nel caso non ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] del campo in cui variano i suoi elementi. Per esempio la matrice
non è diagonalizzabile in R, ma lo è in C. Infatti il suo polinomiocaratteristico pA(λ) = −λ(λ2 − 4λ + 5) ha in R il solo autovalore 0 e per esso risulta mg(0) = ma(0) = 1, mentre in ...
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Cayley Arthur
Cayley 〈kèili〉 Arthur [STF] (Richmond, Surrey, 1821 - Cambridge 1895) Prof. di algebra nell'univ. di Cambridge (1881); socio straniero dei Lincei (1875). ◆ [ALG] Rigata di C.: caso limite [...] sono rette parallele. ◆ [ALG] Teorema di C.: ogni gruppo di ordine n è isomorfo a un sottogruppo del gruppo simmetrico Sn. ◆ [ALG] Teorema di C.-Hamilton: se f(x) è il polinomiocaratteristico di una matrice M, allora f(M) è la matrice nulla. ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] riga di A. Se A ha la forma
con O matrice q × (n − q) ad elementi tutti nulli, il suo polinomiocaratteristico si spezza nel prodotto dei due polinomîcaratteristici di A11 e di A22. È noto che, se B è una matrice n × n a determinante ??? 0 e B-1 è ...
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equazione alle differenze
equazione alle differenze o equazione alle differenze finite, equazione della forma
in cui l’incognita è una successione {yn}. Soluzione dell’equazione alle differenze è ogni [...] n è possibile nel caso delle equazioni a coefficienti costanti, nelle quali cioè gli ak non dipendono da n. Scritto infatti il polinomiocaratteristico
l’equazione assume la forma simbolica P(E)yn = 0, dove E è l’operatore di traslazione Eyn = yn+1 ...
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molteplicita
molteplicità termine usato in matematica per denotare la mancanza di unicità di soluzione di un problema.
Molteplicità di una soluzione
Si dice molteplicità di una radice a di un polinomio [...] di una matrice quadrata A di ordine n, si dice molteplicità algebrica di λ la sua molteplicità come radice del polinomiocaratteristico di A. Si dice invece molteplicità geometrica di λ la differenza tra l’ordine di A e il rango della matrice ...
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autospazio
autospazio sottospazio di uno spazio vettoriale V formato dal vettore nullo e da tutti gli autovettori associati a un determinato autovalore. Per esempio in R3, spazio vettoriale di dimensione [...] 3 sui reali, la trasformazione definita dalla matrice
ha per polinomiocaratteristico p(λ) = (2 − λ)2(1 − λ) le cui radici (autovalori) sono λ1 = 2, con molteplicità 2, e λ2 = 1. Gli autovettori corrispondenti all’autovalore λ1 sono tutti e soli i ...
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Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomiocaratteristico associato [...] = 0. In modo analogo, se A è una matrice quadrata di ordine n con elementi in un campo K e p(x) il polinomiocaratteristico a essa associato, risulta p(A) = 0. La seconda proposizione risulta vera anche per matrici quadrate con elementi in un anello ...
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annullamento
annullaménto s. m. [der. di annullare]. – 1. L’annullare, l’essere annullato: a. di un ordine, di un’elezione, del risultato di un concorso o di una gara; a. di una prova d’esame; a. della volontà, della personalità; a. di un...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....