La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] confronto e si considerano gli sviluppi asintotici di una funzione. Un'appendice riguarda le funzioni (H) di Hardy.
Il sesto capitolo studia gli sviluppi diTaylor generalizzati relativamente alle algebre K[X] dei polinomi a una variabile su un corpo ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] sia all'origine della rappresentazione delle funzioni (analitiche) mediante serie di potenze, dell'approssimazione mediante polinomi e del teorema diTaylor-Maclaurin. Il metodo delle differenze fornisce poi lo strumento più importante ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] , tuttavia, non è costruttivo: esso non permette di conoscere n(ε), né di costruire praticamente pn. Esempi di risultati costruttivi sono invece forniti sia dal teorema diTaylor sia dalla teoria dei polinomi ortogonali. Il primo assicura che se f∈Cn ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] per s≥5, ma anche per s=2,3,4, soprattutto per mezzo di funzioni ellittiche e funzioni θ. Esse si basano sulla scoperta di Jacobi che rs(n) è il coefficiente di xn=eπinτ nello sviluppo diTaylor della funzione θ:
dove θ(x)=θ3(0∣τ) converge per ∣x ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] polinomidi grado minore o uguale a n−1. Gauss immagina allora di prendere n punti di interpolazione indipendenti nell'intervallo di derivate successive è proibitivo, il metodo di Euler con uno sviluppo diTaylor spinto oltre il primo ordine, cioè: ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] stimolò Hadamard a scegliere come argomento della sua tesi di dottorato le proprietà di una funzione definita da una serie diTaylor. Egli considerò una serie di potenze con raggio di convergenza unitario e studiò come la natura delle singolarità ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] di δy: data una classe di confronto di curve della forma y(x,t), si prenda per δy(x) il primo termine dello sviluppo diTaylordi però in un fenomeno ancor più stupefacente: oltre ai polinomidi grado zero o uno, nessun'altra funzione
è soluzione ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] diTaylor (→ Taylor, serie di). Il metodo si può estendere a equazioni di ordine superiore o a sistemi di differenziali lineari, nelle quali la funzione F ha la forma di un polinomiodi primo grado nell’incognita y e nelle sue derivate. Esse hanno ...
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TRANSITORÎ, FENOMENI
Giovanni GIORGI
. 1. Si denomina per brevità come "studio dei fenomeni transitorî"; lo studio dell'andamento delle grandezze elettriche, meccaniche e fisiche in generale, quando [...] Si otterrà questa conduttanza sotto forma di un quoziente dipolinomî e quindi sotto forma di un'espressione razionale contenente il simbolo Δ , mentre gli sviluppi in serie di potenze positive (sviluppi diTaylor e simili) conducono generalmente a ...
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FUNZIONALI
Luigi Fantappiè
. 1. Definizioni. - Il concetto di "funzionale" (termine dovuto a J. Hadamard, e derivante dalla locuzione più precisa "operatore funzionale") è uno dei più importanti dell'analisi [...] dato un polinomio
si può associare a questo un nuovo operatore, sostituendo alle potenze di λ le corrispondenti potenze di D, cioè estesa di funzionali, un'espressione analoga alla serie diTaylor per le funzioni ordinarie, che permette di calcolare ...
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