NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] numerico, indicando, per ciascuno di essi, uno o più metodi di risoluzione.
Principali problemi di calcolo numerico.
1) Interpolazione secondo Newton e secondo Hermite. - Il problema è la determinazione di quel polinomio g(x), di grado ≤ n, che in ...
Leggi Tutto
approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] punti anche il valore di un certo numero di derivate (→ Hermite, problema di). L’errore di norma minima consiste nello scegliere l’approssimazione il cui errore abbia norma minima; nel caso della norma L2, questo dà luogo ai polinomidi → Fourier. Il ...
Leggi Tutto
In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] perciò sono nulli in Z15); viceversa, nell’anello Z4 il polinomio x3+2x+2 non ha nessuno zero e infatti per di parte reale e con modulo unitario.
Per il p. caratteristico di una matrice ➔ matrice; per il p. diHermi;te ➔ Hermite, Charles; per i p. di ...
Leggi Tutto
(fr. approximation; sp. aproximación; ted. Annäherung; ingl. approximation).
I. Valori approssimati di una grandezza. - a) Nelle applicazioni della matematica allo studio dei fenomeni si opera sulle misure [...] g (x) è ad es. un polinomio in x di 2°, 3°... grado, oppure un polinomio trigonometrico, opportunamente determinato), la quale approssimi la di approssimazione, dovute a Newton, Fourier, Lagrange, Hermite, Tchebycheff ed altri.
IV. Procedimenti di ...
Leggi Tutto
L'a. n. è una branca della matematica che si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi matematici in genere, che possono scaturire da pure speculazioni, [...] interpolano f in opportuni nodi, quali quelli legati agli zeri dei polinomi ortogonali (Chebyshev, Legendre, Laguerre, Hermite ecc.).
L'esame approfondito di tecniche più sofisticate confluisce nei vasti capitoli della teoria dell'approssimazione e ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] data un'equazione algebrica di grado n, le cui n radici siano distinte. Le permutazioni di tali radici formano un gruppo di ordine al più n!, e si possono scrivere polinomidi grado n per i quali il gruppo di permutazioni delle radici coincide con ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] nel 1873 Charles Hermite riesce a provare che e, la base dei logaritmi, è un numero trascendente e, meno di dieci anni dopo, sull'esistenza di intervalli" a estremi razionali, in cui un opportuno polinomio a coefficienti interi cambia di segno (solo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] (Hurwitz 1895). Applicando un teorema di Charles Hermite, Hurwitz trovò un elegante criterio, ancora scelti in modo che tutti i coefficienti del polinomio K(p) siano rappresentati da differenze di valori indipendenti dal tempo, e quindi siano tutti ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] come determinante hessiano:
Da considerazioni puramente geometriche sui punti di flesso della curva di equazione f=0 (f è in questo caso un polinomio omogeneo), Hesse, che non conosceva i risultati di Boole, dimostrò nel 1844 che se f si trasforma ...
Leggi Tutto
trascendente In matematica, funzione t., ogni funzione non algebrica, nella quale cioè il legame tra la variabile dipendente y e la variabile indipendente x non può essere espresso da una relazione del [...] tipo f(x, y)=0, con f polinomio in x e y. Le funzioni t. che per prime si presentano sono la funzione logaritmica trascendenza di e, base dei logaritmi naturali, e di π, rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e del suo diametro (C. Hermite, ...
Leggi Tutto