algebra, teorema fondamentale dell'
algebra, teorema fondamentale dell’ stabilisce che ogni polinomio a coefficienti complessi di grado n ammette esattamente n radici complesse, avendole contate con [...] la rispettiva molteplicità: ciò equivale a dire che gli unici polinomi irriducibili nel campo complesso sono quelli di grado 1. Il teorema fondamentale dell’algebra sancisce dunque il fatto che il campo C dei numeri complessi è algebricamente chiuso. ...
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funzione polinomiale
funzione polinomiale funzione la cui espressione algebrica è un polinomio. Si tratta di una funzione razionale intera. Una funzione polinomiale è definita ∀x ∈ R; il suo grado è [...] dato dal grado del polinomio. Una funzione polinomiale di grado n ha al più n − 1 punti stazionari (dove la tangente al grafico che il grado del polinomio sia pari o dispari. Poiché, infatti, è sempre possibile riscrivere il polinomio in x ponendo in ...
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spezzamento, campo di
spezzamento, campo di in algebra, relativamente a un polinomio p(x) a coefficienti in un campo K, è la minima estensione di K in cui il polinomio possiede tutte le sue n radici [...] (eventualmente coincidenti); in altre parole, esso è il minimo sottocampo della chiusura algebrica K̅ di K in cui il polinomio p(x) si fattorizza come prodotto di polinomi di grado uno. ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] corrispondente gruppo di Galois di sostituzioni sulle radici».
Ulteriori sviluppi l’a. classica ha ricevuto dallo studio dei polinomi e delle equazioni algebriche in due o più variabili, che hanno promosso la costruzione della teoria del risultante ...
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funzione lineare
funzione lineare funzione ƒ: Rn → R espressa da un polinomio di primo grado. Nel caso di funzione di una variabile, il grafico di una funzione lineare è una retta. Nel caso di funzione [...] di due variabili, il suo grafico è un piano. L’aggettivo lineare è anche utilizzato, in termini più generali, per indicare la proprietà di → linearità espressa da un operatore ...
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Budan-Fourier, teorema di
Budan-Fourier, teorema di pone in relazione, in un polinomio p(x) di grado n a coefficienti reali, il numero di variazioni di segno della sequenza delle sue derivate e gli zeri [...] V(0) è uguale al numero di variazioni della sequenza dei coefficienti di p(x); questo corrisponde alla regola di → Cartesio: il numero degli zeri positivi del polinomio p(x) è al più V(0), potendone differire per un numero pari (→ Sturm, teorema di). ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....