negazione
negazione connettivo logico, corrispondente nel linguaggio naturale all’avverbio «non», e indicato con il simbolo ￢ (a volte anche con il simbolo ∼). La negazione di un enunciato A si ottiene [...] , secondo cui una proposizione non può essere allo stesso tempo vera e falsa. Nella logica classica vale inoltre il principiodelterzoescluso secondo il quale, dato un qualsiasi enunciato A, si possono avere solo due possibilità: A è vero oppure A ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] l’esistenza di un modello e per Hilbert l’esistenza degli stessi enti matematici coinvolti), e il principiodelterzoescluso (tertium non datur) si traduceva nella completezza sintattica (per ogni formula A doveva essere dimostrabile A oppure ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Aristotele
Enrico Berti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Aristotele è l’autore del primo sistema filosofico-scientifico elaborato nella [...] di non contraddizione), ma è necessario che una delle due sia vera e l’altra falsa (principiodelterzoescluso). Le proposizioni possono essere inoltre universali, quando hanno un soggetto universale (per esempio “tutti gli uomini”), o particolari ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
La logica antica
Walter Cavini e Luca Castagnoli (*)
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Dalla tarda Antichità all’Età Moderna la logica [...] secondo cui se un asseribile è vero (falso), allora la sua negazione è falsa (vera) e il PrincipiodelTerzoEscluso: quando il soggetto X (per esempio “Socrate”) è vuoto, per gli stoici sia “X è F” (“Socrate è malato”) sia “X non è F” (“Socrate ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] nel 1918, quando Brouwer pubblica un ampio lavoro sulla fondazione della teoria degli insiemi indipendente dal principiodelterzoescluso. Secondo tale principio ogni supposizione è o vera o falsa, tertium non datur. In matematica, dice Brouwer, ciò ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] di casi in cui non si dà né una dimostrazione di A né di ∉A, si impone un abbandono delprincipiodelterzoescluso. Lo stesso risultato è inevitabile in tutte le concezioni dette costruttive della logica. Nella logica operativa di Paul Lorenzen ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] come «quell’uomo è ricco» può avere solo due valori di verità (vero o falso) in base al principiodelterzoescluso. Nel linguaggio naturale molti termini assumono invece significati ricchi di sfumature; per esempio il concetto di «uomo ricco» può ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
All’inizio del Novecento la logica si sviluppa sotto l’egida della problematica circa [...] renderlo “il più vicino possibile all’effettivo ragionamento”. La prima formulazione della logica intuizionista, dove non vale il principiodelterzoescluso, risale a Arend Heyting (1898-1980) nel 1930. (Nel 1933 Gödel aveva mostrato che la logica ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Umberto Eco
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Offrendo un’interpretazione realistica del copernicanesimo, Galileo rifiuta la distinzione [...] ”), e così facendo si mette in condizione di rifiutare l’equivalenza fra le ipotesi e di applicare il principiodelterzoescluso.
Introducendo la decisiva clausola “stando però tra i termini delle dottrine umane” egli è attento a riconoscere – in ...
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enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] dell’a fortiori. Altri esempi di tautologie sono le seguenti forme:
• A ∨￢A
(principiodelterzoescluso o «tertium non datur»)
• ￢(A ∧ ￢A)
(principio di non contraddizione)
• ￢￢A ⇔ A
(doppia negazione)
• A ⇔ A
(riflessività della doppia implicazione ...
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escluso
escluṡo agg. [part. pass. di escludere]. – Lasciato fuori, cioè non ammesso (in un gruppo, in una serie, ecc.), non riconosciuto o accettato, e sim. (v. escludere): essere e. dal sorteggio, dai concorsi; ritenersi e. a torto dalla...
terzo
tèrzo agg. num. ord. e s. m. [lat. tertius, der. di tres «tre»]. – 1. agg. a. Che, in una sequenza ordinata, occupa il posto corrispondente al numero tre, viene cioè dopo altri due (in cifre arabe 3°; in numeri romani III): il mio t....