Dirichlet, problemadiDirichlet, problemadi per un’equazione differenziale alle derivate parziali consiste nel cercare una soluzione definita in un insieme Ω, che sulla frontiera ∂Ω assuma assegnati [...] , cioè coincida con una funzione assegnata. Il problemadiDirichlet interessa le equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico, ed è un problema ben posto in particolare per l’equazione di Laplace in condizioni molto generali (per ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] una loro (buona) approssimazione, corrisponde un errore nella soluzione che non può essere controllato. Per esempio, il problemadiDirichlet u = g su ∂Ω per l’equazione di Laplace Δu = 0 in un dominio Ω a frontiera ∂Ω lipschitziana è ben posto se si ...
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Parte dell’elettrologia che studia i fenomeni cui danno luogo cariche elettriche statiche, cioè con grandezza e posizione determinate e invariabili nel tempo.
Fisica
Le questioni tipiche dell’e. sono [...] , in cui ci si imbatte in varie questioni di fisica matematica. Se sono noti i potenziali dei vari conduttori, il problema (problemadiDirichlet) si riduce alla determinazione di quella soluzione della [3] che assume i valori V1, V2, ... sulla ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica diproblemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] (xi, yj+1)=0, 1≤i, j≤n−1. Per ogni funzione ψ ∈ Vh, risulta dalla formula di Green la seguente forma debole del problemadiDirichlet:
Il metodo di Galerkin consiste nel trovare uh ∈ Vh tale che, per ogni ψ ∈ Vh, sia:
Queste equazioni conducono a ...
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Parte della meccanica che studia le leggi del moto dell’aria (o di un aeriforme qualsiasi) e dei corpi in essa immersi, con particolare riferimento ai problemi connessi al volo.
Generalità
L’aria, a seconda [...] il potenziale Φ è risolubile quando su σ sia assegnato il valore di Φ (problemadiDirichlet) o il valore della sua derivata normale (problemadi Neumann). In pratica, tuttavia, il problema si presenta spesso, per così dire, invertito, nel senso che ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] un sistema di e. differenziali. In particolare prende il nome diproblemadi Cauchy , il problemadi determinare la soluzione del sistema di e. . ellittiche vengono di solito impiegate le condizioni diDirichlet, mentre le condizioni di Cauchy, dette ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemidi massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] nuovi procedimenti ha condotto ai cosiddetti metodi diretti, i quali furono inizialmente applicati al problemadiDirichlet, considerato dal punto di vista del calcolo delle variazioni. Esso consiste nel dimostrare che, fra tutte le funzioni continue ...
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Notazioni adottate in questo articolo:
A × B denoterà il prodotto scalare di due vettori.
A ⋀ B denoterà il prodotto vettoriale di due vettori.
Se R è un vettore di componenti X, Y, Z, il simbolo div. [...] spazio vuoto, si possono univocamente determinare i valori di V in tutto lo spazio esterno. Il problema della calcolazione effettiva di tali valori, nell'uno e nell'altro caso, costituisce il problemadiDirichlet, che ha esercitato tanto a lungo gli ...
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Questo aggettivo viene usato nelle matematiche in più sensi diversi, e in ispecie: 1. proporzione armonica e quindi divisione armonica della retta o gruppo armonico di punti; 2. funzioni armoniche; 3. [...] e conduce alla rappresentazione della funzione armonica, mediante una serie.
c) Metodo alternante di H. Schwarz. - Permette di risolvere il problemadiDirichlet per lo spazio compreso tra due superficie che s'intersecano lungo una linea; ed ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] breve cenno su metodi numerici particolarmente in uso.
Metodi variazionali. - Si abbia, per fissare le idee nel modo più semplice, il problemadiDirichlet in R2: dato un insieme aperto limitato D ⊆ R2, trovare una funzione y: Ã → R (Ã = D ⋃ ∂D, ∂D ...
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