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Alembert (d'), equazione di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Alembert (d'), equazione di
Alembert (d’), equazione di equazione differenziale del secondo ordine alle derivate parziali detta anche equazione delle onde, in quanto costituisce un modello matematico [...] una perturbazione che avanza (onda progressiva) e una che regredisce (onda retrograda) lungo l’asse x, con velocità di propagazione c.
La soluzione del problema di → Cauchy u(x, 0) = ƒ(x), ut(x, 0) = g(x), è data dalla formula:
dove l’ultimo ...
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convergenza
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
convergenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] iniziale y(x0)=y0, dove la funzione f e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello numerico per la risoluzione del problema di Cauchy è dato dal metodo di Euler in avanti. Assegnato un parametro h>0 e definiti i nodi xj=x0+j∙h (per j=0,…,n e ...
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ANALISI MATEMATICA
calore, equazione del
Enciclopedia della Matematica (2013)
calore, equazione del
calore, equazione del prototipo delle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo parabolico. Si scrive nella forma
dove l’incognita u = u(x, t) rappresenta la temperatura [...] si distribuisce il calore (cioè come varia la temperatura) nel tempo in una certa regione omogenea dello spazio. La soluzione del problema di → Cauchy con dato iniziale u(x, 0) = ƒ(x) è fornita dall’integrale
con x ∈ Rn, da cui si vede che anche ...
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condizione
Enciclopedia della Matematica (2013)
condizione
condizione termine utilizzato con significati simili a quelli che assume nel linguaggio ordinario: può esprimere l’imposizione di limitazioni ai valori delle incognite o delle variabili (parametri, [...] a quella di ordine n − 1 di assumere n valori prefissati in corrispondenza di un certo valore assegnato della variabile indipendente: il problema di determinare una cosiffatta soluzione è detto problema ai valori iniziali, o problema di → Cauchy; una ...
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consistenza
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] iniziale y(x0)=y0, dove la funzione f e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello numerico per la risoluzione del problema di Cauchy è dato dal metodo di Euler in avanti. Assegnato un parametro h>0 e definiti i nodi xj=x0+j∙h (per j=0,…,n e ...
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ANALISI MATEMATICA
metodo di Euler
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] h, il metodo di Euler calcola una soluzione numerica del problema di Cauchy in un insieme di punti distinti e ordinati xξ−1,vξ−1) per j=1,...,n e il metodo viene detto di Euler in avanti (o Euler esplicito). Se invece viene utilizzato il rapporto ...
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ANALISI MATEMATICA
metodo dei trapezi
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale
.
Il metodo dei trapezi (detto anche di Crank-Nicholson) costruisce la soluzione numerica approssimante y(x ...
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ANALISI MATEMATICA
integrale di frontiera
Enciclopedia della Matematica (2013)
integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] integrale generale dell’equazione differenziale. Per esempio, l’equazione
(che non è integrabile elementarmente) ammette soluzione unica per ogni problema di Cauchy nel semipiano {(x, y) : y > x}, la cui frontiera è la retta y = x. Questa però è ...
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Peano, teorema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Peano, teorema di
Peano, teorema di in analisi, fornisce le condizioni di esistenza della soluzione di un’ordinaria equazione differenziale; in particolare, stabilisce che un problema di → Cauchy espresso [...] in un aperto A ⊆ Rn+1 e il punto P0(x0, y0, y′0, …, y0(n−1)) è elemento di A, ammette almeno una soluzione. Una generalizzazione del teorema di Peano è il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy (si veda → Cauchy, problema di). ...
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Léray, Jean
Enciclopedia on line
Matematico francese (Chantenay, Nantes, 1906 - La Baule, Loira Atlantica, 1998). Prof. nelle univ. di Nancy (1936), di Parigi (1941), e dal 1947 al 1978 al Collège de France; dal 1980 socio straniero dei [...] spettrali e la nozione di fascio, entrambe di grande rilievo per la portata generale che rivestono. Notevoli sono anche i contributi di L. alla teoria delle equazioni differenziali (generalizzazione del problema di Cauchy) e alla topologia classica ...
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BIOGRAFIE