varietà stabile
Luca Tomassini
Uno dei concetti fondamentali della teoria dei sistemi dinamici e in particolare allo studio delle proprietà dell’equilibrio. Sia dato un sistema dinamico, ovvero un’equazione [...] e con t il tempo. La traiettoria x(t,x0)=φt(x0) sarà allora soluzione del problemadiCauchy determinato dall’equazione data e dal dato iniziale x0. Un punto di equilibrio p è un punto in cui v(p)=0: esso determina evidentemente una soluzione ...
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integrale singolare
integrale singolare di una equazione differenziale in forma non normale F(x, y, y′ ) = 0, è una soluzione che soddisfa anche l’equazione Fy′ (x, y, y′ ) = 0. Quando Fy′ (x, y, y′ [...] , tale teorema non sussiste, e quindi in cui un problemadi → Cauchy ammette più di una soluzione. Tipico è il caso degli inviluppi di una famiglia di soluzioni di un’equazione differenziale: essi infatti soddisfano la medesima equazione ...
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Dirichlet, problemadi
Dirichlet, problemadi per un’equazione differenziale alle derivate parziali consiste nel cercare una soluzione definita in un insieme Ω, che sulla frontiera ∂Ω assuma assegnati [...] con un insieme Ω limitato con frontiera lipschitziana e dato g continuo). In combinazione con il problemadiCauchy si applica anche alle equazioni di evoluzione: per esempio, per l’equazione del calore si cerca la distribuzione della temperatura u(x ...
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Calderon
Calderón Alberto (Mendoza 1920 - Chicago 1998) matematico argentino. Laureatosi in ingegneria civile presso l’università di Buenos Aires nel 1947, conseguì il dottorato in matematica presso [...] alle derivate parziali e a quella degli operatori di integrali singolari. Nel 1958 pubblicò uno dei suoi più importanti risultati, sulla unicità della soluzione del problemadi → Cauchy per le equazioni differenziali alle derivate parziali. Insieme ...
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forma normale
forma normale particolare forma che può assumere una equazione differenziale qualora sia possibile scriverla esplicitando a primo membro la derivata di ordine massimo, per esempio y(n) [...] Questa forma è importante perché solo per essa è possibile provare un teorema di esistenza e unicità locale della soluzione per un problemadiCauchy associato. Analogamente, una equazione differenziale alle derivate parziali si dice in forma normale ...
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equazione differenziale, ordine di una
equazione differenziale, ordine di una ordine massimo di derivazione con cui l’incognita compare in una equazione differenziale F(x, y, y′, ..., y(n)) = 0. Tale [...] ordine n corrisponde al numero di condizioni da assegnare nel problemadi → Cauchy, y(k)(x0) = y0(k), con 0 ≤ k < n, e quindi al numero di costanti arbitrarie da cui dipende l’integrale generale. Non importa se l’incognita y non compare ...
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Lipschitz, condizione di
Lipschitz, condizione di una funzione reale ƒ(x) soddisfa una condizione di Lipschitz in un intervallo [a, b] se esiste una costante c ≥ 0 tale che ∀x′, x″ ∈ [a, b] risulta |ƒ(x′ [...] ’ordinata) e variazione della variabile indipendente (graficamente, dell’ascissa) non può superare un valore fissato c. La condizione è utilizzata per ottenere l’unicità delle soluzioni del problemadi → Cauchy per equazioni differenziali ordinarie. ...
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equazione differenziale, condizioni iniziali per una
equazione differenziale, condizioni iniziali per una valore della soluzione o derivate della soluzione di un’equazione differenziale in un fissato [...] valore della variabile indipendente, tipicamente l’istante d’osservazione iniziale del relativo fenomeno fisico. L’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate è altrimenti detto problemadi → Cauchy. ...
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Cauchy, metodo di
Uno dei primi metodi per la soluzione numerica diproblemidi ottimizzazione non lineare non vincolata. Se il problema consiste nella ricerca di un minimo locale di una funzione F (x) [...] generale funzione del gradiente g(x), ossia del vettore le cui componenti sono date dalle derivate parziali δF/δxn. Il metodo di C. consiste nel porre semplicemente s=−g. È stato però osservato che tale metodo, dopo le prime iterazioni che conducono ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] fisico. La scelta di una geometria è per Poincaré solo un problemadi scelta motivata e concordata successione diCauchy deve convergere. Oltre allo s. euclideo En, si può dare come esempio di s. di Hilbert lo s. delle successioni di numeri reali ...
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