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Analisi non lineare: metodi variazionali
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] e h(1,x)=η(x), per ogni x∈A.
Per costruire deformazioni possiamo usare il flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problema di Cauchy
[19] formula.
Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t≥0 e ϕp(t)∈M per ogni t≥0 e p∈M. Ovviamente, per ...
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ANALISI MATEMATICA
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] della [2], si considerano le condizioni al contorno periodiche
[8] u(0) = u(T) u′(0) = u′(T).
La soluzione u(t;c1,c2) del problema di Cauchy
[9] u(0) = c1 u′(0) = c2
per l'equazione [1], supponendo che esista e sia unica su [0,T], risolve il ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] evoluzione, a partire dai quali è possibile calcolare gli stati futuri. Matematicamente ciò si traduce in un 'problema di Cauchy', cioè in un'equazione differenziale ordinaria y′=f(x,y) e in una condizione iniziale y(x0)=y0 (in questa notazione, la ...
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Convessità
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] cioè i cui 'punti' siano delle funzioni. Così, una soluzione di un problema di Cauchy per una equazione differenziale ordinaria del tipo
[1] formula
può essere vista come un punto fisso di una trasformazione del tipo x→T(x), con T definita dalla ...
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TEMI GENERALI
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la soluzione del problema di Cauchy y′=f(t;y,ε), y(0)=a.
Quando l'equazione alle variazioni che è associata a y0 z′=fy′(t,y0(t),0)z non ammette soluzioni T-periodiche non banali (caso della ...
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convergenza
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
convergenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] iniziale y(x0)=y0, dove la funzione f e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello numerico per la risoluzione del problema di Cauchy è dato dal metodo di Euler in avanti. Assegnato un parametro h>0 e definiti i nodi xj=x0+j∙h (per j=0,…,n e ...
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ANALISI MATEMATICA
consistenza
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] iniziale y(x0)=y0, dove la funzione f e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello numerico per la risoluzione del problema di Cauchy è dato dal metodo di Euler in avanti. Assegnato un parametro h>0 e definiti i nodi xj=x0+j∙h (per j=0,…,n e ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
metodo di Euler
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] h, il metodo di Euler calcola una soluzione numerica del problema di Cauchy in un insieme di punti distinti e ordinati xξ−1,vξ−1) per j=1,...,n e il metodo viene detto di Euler in avanti (o Euler esplicito). Se invece viene utilizzato il rapporto ...
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ANALISI MATEMATICA
metodo dei trapezi
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale
.
Il metodo dei trapezi (detto anche di Crank-Nicholson) costruisce la soluzione numerica approssimante y(x ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Léray, Jean
Enciclopedia on line
Matematico francese (Chantenay, Nantes, 1906 - La Baule, Loira Atlantica, 1998). Prof. nelle univ. di Nancy (1936), di Parigi (1941), e dal 1947 al 1978 al Collège de France; dal 1980 socio straniero dei [...] spettrali e la nozione di fascio, entrambe di grande rilievo per la portata generale che rivestono. Notevoli sono anche i contributi di L. alla teoria delle equazioni differenziali (generalizzazione del problema di Cauchy) e alla topologia classica ...
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BIOGRAFIE