prodottoscalareprodottoscalare nel contesto dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] simbolo |v|, come il numero reale |v| = √(‖v‖): tali numeri sono nulli se e solo se v è il vettore nullo 0. Il prodottoscalare di due vettori u e v e i loro moduli sono legati dalla disuguaglianza di → Schwarz: |(u, v) | ≤ |u| ⋅ |v|, dove il segno ...
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In fisica, il risultato del prodottoscalare di un vettore polare per un vettore assiale; si tratta di una grandezza caratterizzata dal fatto che cambia segno se si inverte il verso dei tre assi coordinati [...] di un riferimento cartesiano ordinario ...
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scalare
In algebra lineare, indica un numero reale. Tali numeri sono legati ai vettori in uno spazio vettoriale (➔ vettore) attraverso l’operazione di moltiplicazione per uno scalare. Più in generale, [...] spazio vettoriale. Il risultato è un vettore appartenente anch’esso allo spazio vettoriale.
Prodottoscalare, o prodotto interno
In uno spazio vettoriale reale, il prodotto s. è un’operazione che trasforma due vettori in un numero ottenuto sommando ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] sia positivo.
Uno spazio vettoriale complesso dotato di un prodotto hermitiano è detto uno spazio vettoriale hermitiano. Come il prodottoscalare nel caso reale, il prodotto hermitiano permette di definire nozioni metriche in uno spazio vettoriale ...
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prodottoprodotto in aritmetica, è il risultato dell’operazione di → moltiplicazione tra numeri, a cui si perviene sommando tanti numeri uguali al moltiplicando quanti ne indica il moltiplicatore. Per [...] hermitiano; → prodotto infinito; → prodotto logico; → prodotto misto; → prodotto righe per colonne; → prodottoscalare; → prodotto semidiretto; → prodotto tensoriale; → prodotto topologico; → prodotto vettoriale; → Eulero, prodotto di; prodotto di ...
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prodotto misto
prodotto misto nello spazio vettoriale euclideo tridimensionale, dotato di prodottoscalare e vettoriale, operazione ternaria che a tre vettori v1, v2, v3 associa il numero reale che risulta [...] vettoriale degli altri due. È quindi, indicando con (…, …) il prodottoscalare e con × il prodotto vettoriale, (v1, v2 × v3) e si ha, attraverso il determinante delle componenti dei tre vettori:
Il prodotto misto di tre vettori è nullo se e solo se ...
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prodotto interno
prodotto interno in algebra lineare e nelle applicazioni della matematica alla fisica, locuzione che indica una legge di composizione binaria (o il suo risultato) che associa a una coppia [...] di elementi di uno spazio vettoriale un elemento di un insieme numerico (detto, in tale contesto, scalare). Il prodotto interno è così sinonimo di → prodottoscalare, anche se la legge di composizione è una legge di composizione esterna: a una coppia ...
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scalarescalare in uno spazio vettoriale su un campo K è ogni elemento di K. In fisica, indica una grandezza completamente individuata da un solo valore numerico, come per esempio la temperatura, a differenza [...] delle grandezze vettoriali e tensoriali, che ne richiedono più d’uno.
☐ Il termine scalare, come aggettivo, è utilizzato per connotare una particolare operazione tra vettori che a due vettori associa uno scalare: si veda → prodottoscalare. ...
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In fisica, funzione introdotta per caratterizzare particolari campi di forza posizionali ed estesa, sotto opportune condizioni, a campi vettoriali di natura qualsiasi.
Per estensione, il complesso dei [...] dei campi di forza. Il lavoro elementare dL di una forza F applicata a un punto P in moto lungo una traiettoria s è il prodottoscalare della forza per lo spostamento elementare dr di P. Se X, Y, Z sono i moduli dei vettori X, Y, Z, come mostrati in ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...