In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] trasformazione inversa T−1, la trasformazione identica e il prodotto di due trasformazioni, segue che l’equivalenza rispetto a , o, dal nome del suo ideatore, metodo di Cartesio), cioè associando a ciascun ente geometrico di una certa famiglia ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] nuove. Nella categoria degli insiemi, il prodotto è quello cartesiano e il coprodotto è l'unione disgiunta; nella categoria dei gruppi il prodotto è il prodotto diretto (prodottocartesiano con l'operazione di composizione definita componente ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] singolare.
e) Integrali muhipli.
Siano (X, Λ, α) e (Y, Ξ, β) due spazi di misura. Si può definire nel modo seguente una misura sul prodottocartesiano X×Y. Sia Θ la classe di tutti gli insiemi della forma
A×B,
ove A∈Λ, B∈Ξ, α(A) è finito e β(B) è ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] X qualsiasi, l'insieme di tutte le funzioni reali definite in X (cioè di tutte le applicazioni da X in ℝ) è il prodottocartesiano ℝX; a ogni x∈X corrisponde una proiezione nello spazio coordinato ℝx, che assegna a ogni funzione il suo valore in x ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] . Supponiamo che la relazione di uno dei due ordinamenti deboli sia la relazione universale, cioè R = A × A, il prodottocartesiano di A con se stesso, e la relazione dell'altro sia una relazione 'minimale' soddisfacente gli assiomi di un ordinamento ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] per funzioni integrabili da Guido Fubini (1879-1943) nel lavoro Sugli integrali multipli del 1907 e fu esteso più tardi al prodottocartesiano di una qualsiasi coppia di spazi di misure: ci si riferisce a esso come al teorema di Fubini.
Derivazione
L ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] di inclusione, le operazioni di unione, intersezione e differenza. La potenza 2Σ dell'insieme Σ è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di Σ. Il prodottocartesiano Σ×Γ tra gli insiemi Σ e Γ è l'insieme di tutte le coppie ordinate (s,g) tali che s∈Σ, g∈Γ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] che sono possibili con gli spazi topologici. Per esempio, date due varietà M e N, si ottiene una terza varietà con il prodottocartesiano M×N. Le relazioni tra i dati omologici della varietà M×N e quelli di M e N erano state studiate nel 1923 ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] »B)=(CA)«(CB), C(A«B)= (CA)»(CB), che collegano le operazioni di unione, intersezione e costruzione dell’i. complementare; (d) il prodotto (o prodottocartesiano) di due i. A e B, indicato con A´B, l’i. i cui elementi sono le coppie di elementi (a, b ...
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CAPELLI, Alfredo
Eugenio Togliatti
Nacque a Milano il 5 ag. 1855 da Arminio e da Gioconda Manufardi. Compì gli studi universitari a Roma, ove ebbe a maestri L. Cremona, E. Beltrami, G. Battaglini. Conseguita [...] dalla formazione delle coppie di elementi presi da due insiemi finiti diversi (ciò che è detto ora il prodottocartesiano dei due insiemi), e presentando subito dopo l'addizione di due interi positivi come operazione proveniente dalla riunione ...
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prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...
quadrato2
quadrato2 s. m. [lat. quadratum, neutro sostantivato dell’agg. quadratus (v. la voce prec.)]. – 1. In geometria, figura piana, quadrilatero avente i quattro lati, e così pure i quattro angoli, fra loro uguali: tracciare, disegnare...