vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] ] Norma di un v.: → vettoriale: Spazio vettoriale. ◆ [EMG] Potenziale magnetico v.: v. magnetostatica nel vuoto: III 604 e. ◆ [ALG] Prodottoscalare tra v.: v. sopra: [ALG] e v. cinematica: I 589 d. ◆ [ELT] Segnale v.: lo stesso che segnale portante. ...
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punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] a partire dalla cifra dell'unità; (b) è simb. della moltiplicazione; (c) è simb. del prodottoscalare tra vettori (quando il segno ╳ è usato per il prodotto vettoriale); (d) apposto in alto sul simb. di una grandezza, ne indica la derivata ordinaria ...
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Helmholtz Hermann Ludwig Ferdinand von
Helmholtz 〈hèlmolz〉 Hermann Ludwig Ferdinand von [STF] (Potsdam 1821 - Berlino 1894) Prof. di fisiologia nell'univ. di Königsberg (1849) e di anatomia e fisiologia [...] le equazioni del moto è quella per la quale l'integrale esteso a tutto il volume della funzione di dissipazione (prodottoscalare del gradiente di velocità per sé stesso) ha il valore minimo. ◆ [OTT] Teorema di reciprocità di H.: v. diffrazione della ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodottoscalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] spettro di frequenza) f ∼(p):ℝn→ℂ, definita dall’integrale di Fourier
formula
dove
[2] formula
indica l’usuale prodottoscalare in ℝn. La trasformata di Fourier ammette un’operazione inversa, ovvero
[3] formula.
Condizione sufficiente per l ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodottoscalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] P*. Se A:Vn→Vn è un operatore hermitiano di uno spazio di Hilbert di dimensione n (ovvero ℂn dotato del prodottoscalare ordinario) in sé, allora esistono proiezioni Pi e λi∈ℝ (gli autovalori di A, non tutti necessariamente distinti) tali che
formula ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] o completamente continuo se trasforma ogni insieme limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodottoscalare è compatta. In uno spazio di Hilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] coefficienti di Fourier di F e sono espressi dalla formula ck=(φk,f) e la serie si intende convergere nella norma indotta dal prodottoscalare. In altri termini, la serie di Fourier di una funzione f in uno spazio F è definita come lo sviluppo di f ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] . La generalizzazione del concetto di traccia al caso di spazi vettoriali di dimensione infinita dotati di prodottoscalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell’algebra degli operatori ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] divergenza di a(x). Notiamo che, indicando con il simbolo ∇=(∂/∂x1,...,∂/∂xn) l’operatore gradiente e con ( , ) l’usuale prodottoscalare in ℝn, si può scrivere diva(x)=(∇,a(x)). Il teorema della divergenza prende allora la forma
dove l’integrale a ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...