Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] u∈L2(Ω) che hanno derivate, nel senso delle distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spazio di Hilbert rispetto al prodottoscalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto che W01,2(Ω)⊂Lq(Ω) non appena 1≤q≤2*, dove 2*=2n/(n−2) se n>2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] suggeriranno ad Aleksandr Michajlovič Ljapunov (1857-1918) il suo secondo metodo in teoria della stabilità. ∑ si dice senza contatto se il prodottoscalare ⟨F′(y)∣p(y)⟩ del gradiente di F per p non si annulla in alcun punto di ∑. L'indice del campo ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] ; tutta una serie di forme moltiplicative saranno soltanto abbozzate: le più note e utili sono il prodotto esterno e il prodotto interno o prodottoscalare.
Il prodotto interno, che a partire da vettori dello stesso ordine ha per risultato uno ...
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Wavelets
IIgnazio D'Antone
di Ignazio D'Antone
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. La trasformata wavelet continua. ▭ 3. La trasformata wavelet discreta. ▭ 4. Analisi a multirisoluzione. ▭ 5. Proprietà [...] è ortogonale alle sue traslazioni per valori interi; ad esempio, nel caso della base di Haar, il prodottoscalare della ϕ(t) con qualunque sua traslazione di valori interi è nullo; b) il segnale a una data risoluzione contiene tutte le informazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] ha introdotto i vettori come elementi essenziali, definendo per essi le operazioni, in particolare il prodottoscalare (direct product) e il prodotto esterno (skew product). Egli era interessato non solo alle applicazioni in fisica matematica, ma ...
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punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] a partire dalla cifra dell'unità; (b) è simb. della moltiplicazione; (c) è simb. del prodottoscalare tra vettori (quando il segno ╳ è usato per il prodotto vettoriale); (d) apposto in alto sul simb. di una grandezza, ne indica la derivata ordinaria ...
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Helmholtz Hermann Ludwig Ferdinand von
Helmholtz 〈hèlmolz〉 Hermann Ludwig Ferdinand von [STF] (Potsdam 1821 - Berlino 1894) Prof. di fisiologia nell'univ. di Königsberg (1849) e di anatomia e fisiologia [...] le equazioni del moto è quella per la quale l'integrale esteso a tutto il volume della funzione di dissipazione (prodottoscalare del gradiente di velocità per sé stesso) ha il valore minimo. ◆ [OTT] Teorema di reciprocità di H.: v. diffrazione della ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodottoscalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] spettro di frequenza) f ∼(p):ℝn→ℂ, definita dall’integrale di Fourier
formula
dove
[2] formula
indica l’usuale prodottoscalare in ℝn. La trasformata di Fourier ammette un’operazione inversa, ovvero
[3] formula.
Condizione sufficiente per l ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodottoscalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] P*. Se A:Vn→Vn è un operatore hermitiano di uno spazio di Hilbert di dimensione n (ovvero ℂn dotato del prodottoscalare ordinario) in sé, allora esistono proiezioni Pi e λi∈ℝ (gli autovalori di A, non tutti necessariamente distinti) tali che
formula ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...