Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] data una base B di uno spazio di H., è lo spazio vettoriale generato da un sottoinsieme B'ÌB di elementi della base. ◆ Spazio di Banach nel quale la norma di un elemento è indotta dal prodotto interno: funzionale, analisi: II 771 a. ◆ Sviluppo di H.: ...
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rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] della struttura di gruppo algebrico; se inoltre V è uno spazio vettoriale reale o complesso, allora Aut(V) è dotato della struttura di V) nell’algebra di Lie degli endomorfismi di V, dotata del prodotto definito dal bracket [a, b] = ab − ba. Tutte ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...]
[1]
con a,b,c,d in ℤ e ad−bc=1; il prodotto di matrici è definito righe per colonne. Una matrice del tipo precedente appartiene a Tornando a un Γ generale, si consideri ora lo spazio (vettoriale complesso) S〈(Γ) delle forme modulari di peso k ...
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lineare
lineare [agg. Der. del lat. linearis, da linea] [LSF] Inerente a una linea, in partic : (a) che è costituito o è schematizzabile da una linea (per lo più retta) o che si sviluppa prevalentemente [...] d'uscita direttamente proporzionale alla grandezza d'entrata. ◆ [ALG] Applicazione l.: omomorfismo tra due spazi vettoriali, cioè funzione che conserva la somma di vettori e il prodotto fra un numero e un vettore (nel caso di applicazioni tra spazi ...
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O
O (insieme degli ottetti) detti anche ottetti di Cayley o numeri di Cayley, particolare struttura algebrica, indicata con la lettera O, inventata in maniera indipendente dal matematico irlandese J.Th. [...] di Fano, che coincide con il piano proiettivo dello spazio vettoriale tridimensionale (F2)3 (dove il campo di definizione è i punti del piano di Fano, come in figura. Allora il prodotto eiej coincide con il terzo punto della retta determinata da ei ...
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modulo
modulo termine usato in matematica con significati diversi.
Modulo di un numero reale (o valore assoluto)
). II modulo di un numero reale x, indicato con il simbolo |x|, è un numero reale non [...] è usualmente chiamata distanza euclidea.
Modulo di un vettore
In uno spazio vettoriale reale (rispettivamente complesso) V dotato di un prodotto scalare (rispettivamente, di un prodotto hermitiano), che qui si indica con u ⋅ w, essendo u e w ...
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norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spazio vettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] spazi vettoriali R e C la funzione valore assoluto (modulo) è una norma. Per l’insieme C si veda il lemma → numero complesso, norma di un. L’esempio tipico di norma nello spazio Rn è la norma euclidea, così definita:
Ogni prodotto scalare definito ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] . Nel contesto della trattazione degli spazi di Hilbert si usa indicare il prodotto scalare come coppia di elementi (racchiusi in parentesi); inoltre gli elementi dello spazio vettoriale X non vengono indicati in neretto, come altrove i vettori.
Le ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] nel seguito. Con questa semplificazione, le nozioni di somma e prodotto di operatori lineari sono definite in modo ovvio. L’insieme degli Banach (non commutativa). Se A manda lo spazio vettoriale n-dimensionale complesso ℂn con base (e1,..., ...
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composizione
composizióne [Der. del lat. compositio -onis, "atto, operazione del comporre, e anche il modo, gli elementi di essa e il suo risultato", dal part. pass. compositus di componere (→ composito)] [...] ◆ [ALG] C. di trasformazioni: lo stesso che prodotto (←) di trasformazioni. ◆ [ALG] C. di vettori di composizione. ◆ [ALG] C. vettoriale: (a) la somma componente per componente di due elementi di uno spazio vettoriale; (b) in partic., lo stesso che ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...