analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...] si denota in generale con C([a, b]), è uno spazio vettoriale rispetto alle operazioni di somma e composizione di funzioni. L’elemento neutro è la funzione costante ƒ(x) = 0 e rispetto al prodotto è la funzione identica ƒ(x) = x entrambe definite su ...
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ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] coincide con la sua inversa (→ matrice); due vettori sono detti ortogonali se il loro prodotto scalare è uguale a 0; una base di uno spazio vettoriale è ortogonale se i vettori che la compongono sono mutuamente ortogonali (si vedano → vettore ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] ; inoltre esso è antisimmetrico, nel senso che vale ξ ∧ ω{{{1}}}(−1)V*rsV*ω ∧ ξ.
Dotato del prodotto esterno, lo spazio vettoriale Λ(V**) acquisisce la struttura di algebra associativa unitaria e, con tale struttura, esso è l’algebra esterna di V ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] è il gruppo degli automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto di automorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo Gℚ P tali che ℓP=O. Si ha che E[ℓ] è uno spazio vettoriale di dimensione 2 sul campo finito con ℓ elementi Fℓ (il campo F ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] spazio affine che ha come sostegno uno spazio vettoriale euclideo reale, cioè uno spazio vettoriale di dimensione n su R in cui sia stato definito un prodotto interno (→ prodotto scalare). A partire dal prodotto scalare si definisce una metrica e, a ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] ∈X, detto anche operatore p.; se, per es., X è uno spazio vettoriale, un p. è un operatore che a ogni vettore x∈X associa la vettori moltiplicati scalarmente tra loro senza che muti il prodotto scalare; ne è un esempio la proiezione ortogonale dei ...
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coniugio
coniugio termine che generalmente indica una relazione simmetrica e involutoria, diversamente definita a seconda del contesto.
Coniugio tra numeri complessi
Due numeri complessi si dicono coniugati [...] z̅. Due numeri complessi coniugati hanno uguale norma, data dal loro prodotto.
Coniugio in un gruppo
Due elementi g1 e g2 di un a coefficienti in K M(n, K). Se V = Kn è lo spazio vettoriale su cui M(n, K) agisce in modo naturale, allora due matrici A ...
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piano affine
piano affine spazio affine di dimensione 2. È un piano nel quale non sono definite alcune nozioni del piano euclideo, quali per esempio la nozione di angolo, di perpendicolarità, di distanza, [...] , dato un piano vettoriale V su un campo K, si dice piano affine, avente per sostegno V, un insieme A, i cui elementi si dicono punti, associato a una funzione (traslazione) ƒ: A × V → A, che a ogni coppia (P, v) del prodotto cartesiano A × V ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] g,h∈G, dove Lh(g)=hg. Tali campi invarianti formano uno spazio vettoriale, che può essere identificato con lo spazio tangente alla varietà G nell’identità e, Te(G). Dotato del prodotto di Lie [X,Y]=XY−YX esso diviene un’algebra. Localmente (ovvero in ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] λ-(v₁, v₃)+μ-(v₂, v₃); (v₁, λv₂+μv₃)=λ(v₁, v₂)+μ(v₁, v₃) (sesquilinearità). Uno spazio vettoriale infinitodimensionale dotato di prodotto s. e completo rispetto alla metrica indotta da esso è detto spazio di Hilbert. ◆ [RGR] Teorie s.-tensoriali: v ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...