potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] . fibrato: II 571 a. ◆ [ALG] P. esterna di uno spazio vettoriale: in un'algebra di Grassmann definita su uno spazio vettoriale V, la r-esima p. di V è il sottospazio dell'algebra generato dal prodotto di r elementi della base di V. ◆ [MCF] P. indotta ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] è il gruppo degli automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto di automorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo Gℚ P tali che ℓP=O. Si ha che E[ℓ] è uno spazio vettoriale di dimensione 2 sul campo finito con ℓ elementi Fℓ (il campo F ...
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fibrato
fibrato [agg. e s.m. Der. di fibra] [ALG] Nella geometria differenziale, termine corrente (come s.m.) per spazio f., nozione che generalizza quella di varietà prodotto di due varietà differenziabili: [...] d. ◆ [ALG] F. prodotto: v. fibrati: II 570 b. ◆ [ALG] F. simbolo: v. operatori, indici di: IV 300 a. ◆ [ALG] F. tangente e tautologico, o universale: v. fibrati: II 570 b, c, 571 c. ◆ [ALG] F. vettoriale, vettoriale analitico e vettoriale olomorfo: v ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] ∈X, detto anche operatore p.; se, per es., X è uno spazio vettoriale, un p. è un operatore che a ogni vettore x∈X associa la vettori moltiplicati scalarmente tra loro senza che muti il prodotto scalare; ne è un esempio la proiezione ortogonale dei ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] g,h∈G, dove Lh(g)=hg. Tali campi invarianti formano uno spazio vettoriale, che può essere identificato con lo spazio tangente alla varietà G nell’identità e, Te(G). Dotato del prodotto di Lie [X,Y]=XY−YX esso diviene un’algebra. Localmente (ovvero in ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] λ-(v₁, v₃)+μ-(v₂, v₃); (v₁, λv₂+μv₃)=λ(v₁, v₂)+μ(v₁, v₃) (sesquilinearità). Uno spazio vettoriale infinitodimensionale dotato di prodotto s. e completo rispetto alla metrica indotta da esso è detto spazio di Hilbert. ◆ [RGR] Teorie s.-tensoriali: v ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] dentata, ecc. ◆ [ALG] Generalizzazione del concetto di spazio vettoriale su un campo: è un gruppo abeliano su un anello. è definito, in uno spazio euclideo, dalla radice quadrata del prodotto scalare del vettore con sé stesso; è, intuitivamente, la " ...
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tensoriale
tensoriale [agg. Der. di tensore "che è relativo a un tensore, che ha carattere di tensore"] [ALG] Calcolo t.: l'insieme delle regole per utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche [...] si estende anche a spazi più generali (algebre astratte, fibrati, ecc.): v. anche forme differenziali: II 685 c. ◆ [ALG] Spazio t.: il prodotto t. di n spazi vettoriali uguali tra loro; se E è il simb. di uno di questi, il simb. dello spazio t. è nE. ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] e un solo ‘rappresentante’. Alle diverse operazioni su spazi vettoriali corrispondono in questo caso operazioni sulle rappresentazioni. Sono dunque definiti in modo naturale prodotto tensoriale e somma diretta di rappresentazioni. Viceversa, uno dei ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] (a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l'operatore a tutto H e allora h. è sinon. di autoaggiunto. ◆ [ALG] Prodotto h.: lo stesso che prodotto scalare su uno spazio vettoriale complesso (→ scalare: Prodotto s. di due vettori). ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...