Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] MCC] Funzione di L.: lo stesso che lagrangiana. ◆ [ANM] Identità di L.: nel calcolo vettoriale, dati i vettori a, b, c, d, è (a╳b)✄(c╳d)= (a✄c ed è pari, per ogni diottro del sistema, al prodotto nyα, con n indice di rifrazione, y distanza di un ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] coefficienti di Fourier di F e sono espressi dalla formula ck=(φk,f) e la serie si intende convergere nella norma indotta dal prodotto scalare. In altri termini, la serie di Fourier di una funzione f in uno spazio F è definita come lo sviluppo di f ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] alla somma dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso di spazi vettoriali di dimensione infinita dotati di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell ...
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rotore
rotóre [Der. di rotazione] [ALG] [ANM] (a) R. di un campo tensoriale: v. tensore: VI 129 d. (b) R. di un vettore: operatore differenziale su un campo vettoriale, detto anche rotazione e rotazionale, [...] di simb. rot e identificabile con il prodotto vettore dell'operatore nabla (rotv≡∇╳v: le espressioni in vari sistemi di di una corrente fluida (come altri operatori di campo vettoriali, è nato nell'idrodinamica), è collegato alla velocità di ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] ∇=(∂/∂x1,...,∂/∂xn) l’operatore gradiente e con ( , ) l’usuale prodotto scalare in ℝn, si può scrivere diva(x)=(∇,a(x)). Il attraverso la (iper)superficie ∂G. Se il campo vettoriale è il campo di velocità del flusso stazionario (cioè indipendente ...
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divergenza
divergènza [Der. del lat. scient. moderno divergentia, dal part. pres. divergens -entis di divergere (J. Kepler, 1611), formato sul precedente devergere "allontanarsi", comp. di de- e vergere [...] "volgere" e quindi "l'allontanarsi"] [ALG] [ANM] Operatore vettoriale differenziale (simb. div oppure come prodotto scalare dell'operatore nabla) che, applicato al vettore di un campo, individua le sorgenti scalari di esso: v. campi, teoria classica ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] . fibrato: II 571 a. ◆ [ALG] P. esterna di uno spazio vettoriale: in un'algebra di Grassmann definita su uno spazio vettoriale V, la r-esima p. di V è il sottospazio dell'algebra generato dal prodotto di r elementi della base di V. ◆ [MCF] P. indotta ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] g,h∈G, dove Lh(g)=hg. Tali campi invarianti formano uno spazio vettoriale, che può essere identificato con lo spazio tangente alla varietà G nell’identità e, Te(G). Dotato del prodotto di Lie [X,Y]=XY−YX esso diviene un’algebra. Localmente (ovvero in ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] e un solo ‘rappresentante’. Alle diverse operazioni su spazi vettoriali corrispondono in questo caso operazioni sulle rappresentazioni. Sono dunque definiti in modo naturale prodotto tensoriale e somma diretta di rappresentazioni. Viceversa, uno dei ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] (a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l'operatore a tutto H e allora h. è sinon. di autoaggiunto. ◆ [ALG] Prodotto h.: lo stesso che prodotto scalare su uno spazio vettoriale complesso (→ scalare: Prodotto s. di due vettori). ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...