teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] e un solo ‘rappresentante’. Alle diverse operazioni su spazi vettoriali corrispondono in questo caso operazioni sulle rappresentazioni. Sono dunque definiti in modo naturale prodotto tensoriale e somma diretta di rappresentazioni. Viceversa, uno dei ...
Leggi Tutto
hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] (a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l'operatore a tutto H e allora h. è sinon. di autoaggiunto. ◆ [ALG] Prodotto h.: lo stesso che prodotto scalare su uno spazio vettoriale complesso (→ scalare: Prodotto s. di due vettori). ...
Leggi Tutto
Lie Marius Sophus
Lie 〈lìi〉 Marius Sophus [STF] (Nordfijordeid 1842 - Christiania 1899) Prof. di matematica nell'univ. di Christiania, ora Oslo (1872), di Lipsia (1886) e ancora di Christiania (1898); [...] , teoria dei: III 112 e, f. ◆ [ALG] Commutatore di L.: lo stesso che prodotto di L. (v. oltre). ◆ [ALG] Condizioni di L.: condizioni di integrabilità per un campo vettoriale definito su una varietà: v. gruppi di Lie: III 115 a. ◆ [ALG] Costanti di ...
Leggi Tutto
somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] xα di Aα. Se su tutti gli insiemi Aα è definita una medesima struttura algebrica quale quella di gruppo, spazio vettoriale, algebra o anello, il loro prodotto diretto la eredita in modo naturale. Se l’insieme degli indici I ha un numero finito n di ...
Leggi Tutto
nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] è la matrice nulla, ha grado di n. n. Se si considera poi il prodotto AB di due matrici quadrate A, B di ordine n, il teorema di n. di una trasformazione lineare T tra uno spazio vettoriale V e uno spazio vettoriale W, l'uno e l'altro di dimensione ...
Leggi Tutto
Gram Jorgen Pedersen
Gram 〈gram〉 Jørgen Pedersen [STF] (Hadersleben 1850 - Copenaghen 1916) Cultore di matematiche. ◆ [ALG] Determinante di G.: per uno spazio vettoriale a n dimensioni in cui è definito [...] n╳n il cui elemento generico è aij=ai✄aj; se i vettori hanno componenti complesse si considera il prodotto scalare hermitiano; l'annullarsi di tale determinante è condizione necessaria e sufficiente perché i vettori siano linearmente dipendenti ...
Leggi Tutto
laplaciano
laplaciano 〈laplasiano, ma pronunciato anche all'it.〉 [s.m. Der. dal cognome di P.-S. de Laplace] [ANM] L. od operatore di Laplace: è detto anche parametro differenziale secondo, o nabla quadrato, [...] (il più diffuso nel passato) oppure ∇2 (il più diffuso attualmente nella fisica, intendendosi con il l. il prodotto scalare dell'ope-ratore vettoriale nabla per sé stesso): v. campi, teoria classica dei: I 471 b. La tab. ne riporta l'espressione per ...
Leggi Tutto
Parseval-Deschenes Marc-Antoine
Parseval-Deschênes 〈parsvàl-dëšènë〉 Marc-Antoine [STF] (Matematico a Parigi, ivi m. 1836) ◆ [ANM] Disuguaglianza di P.: v. oltre: Identità di Parseval. ◆ [ANM] Identità [...] dato uno spazio vettoriale V dotato di prodotto scalare (v₁,v₂) e data in questo spazio una base ortogonale numerabile (en), è l'uguaglianza ||v||2=Σnn==∞₁ |an|2||en||2, dove an=(v,en)/(en,en) e la norma è quella indotta dal prodotto scalare. Questa ...
Leggi Tutto
ortonormale
ortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato uno spazio lineare V dotato di una operazione di prodotto scalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] se V è di dimensione infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.di uno spazio vettoriale); quando gli elementi delle spazio V siano funzioni, si parla anologamente di funzioni ortonormali: ◆ [ELT] Segnale o.: v. segnali, analisi ...
Leggi Tutto
pseudoeuclideo
pseudoeuclidèo [agg. Comp. di pseudo- e euclideo] [RGR] Metrica p.: v. gravitazione: III 97 d. ◆ [ALG] [RGR] Spazio p.: spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare per cui, per certi [...] vettori ei della base, si ha (ei, ei ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...