. È noto che per moltiplicare una somma di due (o più) addendi per un numero, basta moltiplicare per quel numero ciascuno degli addendi e poi sommare i prodotti parziali così ottenuti; cioè, rappresentando [...] (cartesiana o proiettiva), la dimostrazione analitica del teorema fondamentale della geometria proiettiva (esistenza e unicità della proiettività fra due rette, che fa corrispondere due terne di punti, prefissate ad arbitrio) porta appunto a ...
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invariante
invariante [agg. e s.m. Comp. di in- neg. e del part. pres. di variare] [LSF] (a) Generic., che non varia, che resta costante. (b) Specific., di ente, grandezza o anche di espressione, esprimente [...] es., l'area di una figura piana è i. rispetto ai movimenti, il birapporto di 4 punti allineati è i. rispetto alle proiettività (i. proiettivo), il discriminante b2-4ac del polinomio di secondo grado ax2+bx+cy2 è i. rispetto alle sostituzioni lineari ...
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punto di fuga
punto di fuga in geometria descrittiva, nella → prospettiva o proiezione centrale, ogni punto della linea d’orizzonte in cui convergono le tracce di rette parallele. In altri termini, [...] è un punto improprio, dato dalla direzione di una retta appartenente al piano e parallela a r.
In una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è un punto che ha per immagine un punto improprio (→ proiettività). ...
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Fisica
Per il principio di corrispondenza di Bohr ➔ corrispondènza, princìpio di.
Matematica
Date due classi, o insiemi, A e A′, di oggetti o di enti astratti, si dice che fra di esse intercede una c. [...] ] sopra una retta, il numero dei punti uniti, cioè dei punti che coincidono con uno dei corrispondenti, è m + n». Tra le c. biunivoche ricordiamo le proiettività, gli isomorfismi tra due insiemi algebrici, e gli omeomorfismi tra due spazi topologici. ...
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BATTAGLINI, Giuseppe
Nicola Virgopia
Nacque a Napoli l'11 genn. 1826. Trascorse la sua prima fanciullezza a Martina Franca (Lecce) nella casa del nonno paterno presso cui fece i primi studi. Ritornato [...] (1881), pp. 316-327. Sui complessi ternarii di 1ºordine e di 2ª classe, ibid., XX(1882), pp. 230-248: si tratta della proiettività definita da un connesso (1, 1), cioè da una forma bilineare nelle coordinate dei punti di un piano e delle rette di un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] suo onore, 'trasformazioni cremoniane' ‒, un concetto che generalizza quello classico di trasformazione lineare o 'proiettività'. Si tratta di trasformazioni esprimibili, in termini di coordinate cartesiane, mediante funzioni razionali e generalmente ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] semplicemente con il simbolo M0,n, è lo spazio che parametrizza le n-ple di punti distinti in ℙ1 a meno di proiettività. Poiché, tramite una proiettività, si possono sempre fissare tre punti in
la dimensione di M0,n è uguale a n−3, il che è in ...
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RECIPROCITÀ
. 1. Si dicono genericamente "teoremi di reciprocità" talune proposizioni, appartenenti a rami diversi della matematica, nelle quali vengono messe in luce proprietà simmetriche, di cui godono, [...] quella intercedente fra π e π′).
Le reciprocità, insieme con le omografie o collineazioni, costituiscono il gruppo (misto) delle proiettività, che sta a fondamento della geometria proiettiva (v. geometria, nn. 23-30, 31; gruppo); ed ogni reciprocità ...
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Erlangen, programma di
Erlangen, programma di sorta di manifesto programmatico relativo a una diversa impostazione e classificazione della geometria, basata sui gruppi di trasformazione, dovuto a F. [...] intende lo studio di quelle proprietà invarianti in una trasformazione proiettiva e quindi indifferenti al gruppo delle proiettività. Le idee esposte nel programma di Erlangen, oltre ad aver modificato notevolmente la direzione degli studi geometrici ...
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La Rivoluzione scientifica: i protagonisti. Blaise Pascal
Daniel Fouke
Blaise Pascal
Blaise Pascal (1623-1662) nacque a Clermont-Ferrand. Dopo la morte della madre, nel 1626, il padre Étienne, uno stimato [...] esagono inscritto in un cerchio ha tre coppie di lati opposti che si incontrano su una linea retta, poi dimostrò la proiettività di questa proprietà, estendendo la relazione a tutte le altre sezioni di un cono. Il metodo da lui adottato, di trattare ...
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proiettivita
proiettività s. f. [der. di proiettivo]. – Trasformazione tipica della geometria proiettiva, che in genere si definisce come composizione di prospettività (v.), cioè come corrispondenza biunivoca che si ottiene applicando successivamente...
parabolico2
parabòlico2 agg. [der. di parabola2] (pl. m. -ci). – 1. a. Che ha forma, andamento o proprietà simili a quelle della parabola: cilindro p., cilindro quadrico in cui una sezione piana, e quindi tutte le altre, è una parabola; moto...