La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi dipunti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi dipunti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] . Per un insieme infinito vi sarebbe un puntodiaccumulazionedipunti eccezionali (teorema di Bolzano-Weierstrass), ma Cantor osservò che il teorema sussisteva ancora nel caso di un numero finito dipuntidiaccumulazione: si è già visto come la ...
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limite
limite nozione centrale nell’analisi matematica a cui vengono ricondotte le definizioni delle altre nozioni fondamentali (→ derivata, → integrale, → serie ecc.). Esprime in termini rigorosi l’esigenza [...] metrici o normati e a qualsiasi spazio topologico. Sia poi y = ƒ(x) una funzione X → Y di dominio D(ƒ) ⊆ X e x0 un puntodiaccumulazionedi D(ƒ). Si dice allora che il limite di ƒ(x) per x tendente a x0 è l, con l ∈ Y, e si scrive
se preso ad ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] locuzioni con significati affini, ma che debbono essere precisati dal contesto. In particolare, si hanno le seguenti accezioni:
• come puntodiaccumulazione della retta reale (o della sfera complessa), nel calcolo dei limiti, o comunque come ...
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varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] : v. trasversalità: VI 339 e. ◆ [MCC] V. compatta: quella in cui ogni successione infinita dipunti della v. ammetta almeno un puntodiaccumulazione, anch'esso appartenente alla v. (→ compatto). ◆ [ALG] V. complessa: spazio topologico modellato ...
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caos
caos termine con il quale si indica la comparsa di eventi aleatori in fenomeni deterministici, cioè regolati da precise relazioni di causa ed effetto. In fisica e in matematica, si dicono caotici [...] un determinato valore r corrisponde a una perdita di stabilità di x* anche per le iterate, generando così una sequenza di valori di biforcazione {r1, r2, ..., rn, ...} che ha un puntodiaccumulazione, noto come numero di Feigenbaum e dato da r∞ = 2 ...
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prodotto infinito
prodotto infinito prodotto di un numero non finito di fattori, indicato con l’estensione all’infinito del simbolo di → produttoria (o moltiplicatoria)
che indica il prodotto degli [...] un prodotto infinito una qualsiasi funzione trascendente intera avente come zeri gli elementi di una successione {cn} di numeri complessi, il cui unico puntodiaccumulazione sia z = ∞. Un altro importante prodotto infinito, che è ancora un caso ...
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successione
successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] metrico, o più generalmente uno spazio topologico, ha senso la nozione di limite della successione. Si intende che il limite è considerato per n → +∞, unico puntodiaccumulazionedi N. Per esempio, dire che in uno spazio normato X la successione ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] a quello che definisce il limite, ma fanno riferimento alla differenza dei valori assunti dalla funzione in due punti prossimi al puntodiaccumulazione considerato anziché a quella tra un valore della funzione e il limite. Pertanto non richiedono la ...
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massimo e minimo limite
massimo e minimo limite concetto che si utilizza nei casi in cui una funzione non ammetta limite ma, avendo per esempio un carattere oscillante, si approssimi tuttavia ad alcuni [...] cui convergere.
Massimo limite
Formalmente, se ƒ(x): R → R è una funzione e x0 un puntodiaccumulazione del suo dominio, si consideri un intorno U di x0. L’estremo superiore
esiste (finito o +∞) e non cresce quando U diventa sempre più piccolo ...
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Weierstrass, formula di
Weierstrass, formula di in analisi, esprime mediante un prodotto infinito una qualsiasi funzione trascendente intera avente come zeri gli elementi di una successione {an} di numeri [...] una assegnata successione {an} dipunti del piano complesso, avente come unico puntodiaccumulazione il punto all’infinito, ammette infinite soluzioni. Si noti che se i punti {an} avessero un puntodiaccumulazione al finito, la trascendente intera ...
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accumulazione
accumulazióne s. f. [dal lat. accumulatio -onis]. – 1. L’accumulare, l’accumularsi: a. di stipendî, di cariche, a. di beni, di ricchezza; nel linguaggio econ., spirito di a., politica di a., spirito e politica di risparmio. 2....
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...