Formalismo lagrangiano
Luca Tomassini
Un approccio alla meccanica newtoniana sviluppato da Joseph Lagrange per superare due delle sue principali limitazioni: da un lato l’estrema difficoltà nel trattare [...] potenziale e q∙∥ indica le cosiddette velocità generalizzate. È questa la funzione di Lagrange o lagrangiana, che nel caso di un sistema di N punti materiali (nello spazio tridimensionale ordinario) sottoposti a k vincoli dipende da 3N−k coordinate ...
Leggi Tutto
PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] ben definiti come quelli che vengono qui presi in considerazione.
Da un punto di vista generale, si può dire che nella p.n.l. ferve moltiplicatori u e y, si forma la funzione di Lagrange del problema:
Differenziando rispetto a x, ponendo il gradiente ...
Leggi Tutto
Ottimizzazione
Claudio Arbib
Nel senso comune, ottimizzare significa determinare e attuare soluzioni che contemperino al meglio esigenze discordanti, per es. coniugare robustezza e leggerezza in un [...] tale che f(x*)≥f(x) per ogni x∈D. Un tale punto x* si dice soluzione ottima del problema.
Nella maggioranza dei casi d se (se non) verifica g(x)≤0. Particolare importanza assume il rilassamento lagrangiano di [1], definito come
L(λ)=max{f(x)−λg(x): ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La matematica
Luigi Pepe
L’Italia è stata per cinque secoli al centro della ricerca e degli insegnamenti matematici. A partire dalla seconda metà del 12° sec., quando Gherardo da Cremona, Platone da [...] 3 volumi (La matematica in Italia, 2001, pp. 101-102).
La teoria delle funzioni analitiche di Lagrange continuava a essere il punto di riferimento per il calcolo differenziale quando l’attaccamento legittimista alla dinastia dei Borboni condusse in ...
Leggi Tutto
PIOLA DAVERIO, Gabrio
Danilo Capecchi
PIOLA DAVERIO, Gabrio. – Nacque a Milano il 15 luglio 1794 da Giuseppe Maria, patrizio e giureconsulto milanese, e da Angiola Casati, in una famiglia ricca e nobile.
Venne [...] dei motivi per cui quest’ultimo tenne Piola come punto di riferimento tra gli scienziati italiani durante la sua sua metafisica è la medesima che si trova in Joseph-Louis Lagrange: tutta la meccanica può essere espressa per mezzo del calcolo ...
Leggi Tutto
primo ordine, condizioni del
Matteo Pignatti
Condizioni necessarie che devono essere soddisfatte da ogni soluzione di un problema di ottimizzazione (➔ ), ossia in ogni punto di massimo o di minimo. [...] (rispetto a ogni variabile) si annulla nel punto di massimo o di minimo. Nel caso di un ottimo vincolato, invece, le condizioni del p. o. corrispondono a quelle applicate alla funzione lagrangiana (➔ lagrangiano), se i vincoli sono di uguaglianza, e ...
Leggi Tutto
lagrangiana
lagrangiana o funzione di Lagrange, in meccanica analitica, è una funzione che descrive le caratteristiche dinamiche di un certo sistema fisico. La lagrangiana è funzione delle coordinate, [...] sottintendendo che si tratta di qi, con i = 1, …, n; la derivata temporale è indicata dal punto al di sopra della lettera che la denota; → Lagrange, coordinate di). Tramite la funzione lagrangiana si definisce l’azione, una quantità scalare che ha le ...
Leggi Tutto
hamiltoniano
Funzione matematica (dal nome del matematico irlandese W.R. Hamilton, 1805-1865) utilizzata per risolvere un problema di controllo ottimale (➔) in cui il tempo è trattato come una variabile [...] , in un sistema dinamico con tempo continuo, del lagrangiano (➔) nel problema standard di massimizzazione vincolata. Il principio Pontryagin afferma, dunque, che una condizione necessaria per un punto di ottimo è che esso massimizzi l’h., lungo tutta ...
Leggi Tutto
euleriano
euleriano [agg. Dal cognome di L. Euler] [ANM] Derivata e.: v. oltre: Punto di vista euleriano. ◆ [ANM] Funzioni e.: sono le funzioni beta (←) e gamma (←). ◆ [GFS] Periodo e.: il tempo (306 [...] , di un canale, ecc.) rispetto alle vicende delle singole particelle del sistema, quali si derivano nel punto di vista lagrangiano. ◆ [ALG] Triangolo sferico e.: ogni triangolo sferico i lati del quale siano tutti minori di una semicirconferenza ...
Leggi Tutto
molecolare
molecolare [agg. Der. di molecola] [MCC] Qualifica delle grandezze descriventi lo stato dinamico di un sistema dal punto di vista lagrangiano (detto anche punto di vista m.), in quanto da [...] attribuire alle singole particelle del sistema: → lagrangiano. ◆ [ELT] Amplificatore m.: denomin. data talora al maser. ◆ [CHF] Associazione m.: specie m., piuttosto complessa, risultante da due o più molecole identiche, tenute insieme da legami ...
Leggi Tutto
lagrangiano
agg. – Che si riferisce o è dovuto al matematico G. L. Lagrange (1736-1813). Nella meccanica analitica, coordinate l., parametri arbitrarî di numero finito (uguale al numero dei gradi di libertà) che determinano completamente la...